Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26394
Страница 1 из 2

Автор:  afraumar [ 19 сен 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

Добрый день!

Задача: Из 32 владельцев участков,входящих в кооператив,каждый выращивает крыжовник,смородину или малину.Известно,что 25 человек выращивают крыжовник,28 человек смородину,29 человек малину.при этом 20 человек выращивают крыжовник и смородину,18 крыжовник и малину,а 10 человек выращивают ягоды всех 3 видов.Сколько человек выращивают смородину и малину?

Что я делаю неверно?

Если 10 человек выращивают ягоды всех 3 видов, то 10 человек выращивают крыжовник и смородину, 8 крыжовник и малину, верно?

Но у нас известно, что крыжовник выращивают 25 человек. Как так? Чтобы найти, сколько человек выращивают только крыжовник, мы должны 25-10-10-8. Что-то неверно в условии?

Малина и смородина х-10, тогда
х-10 = 32 -((25-10-10-8)+(10+10+8)+(28-10-10-х+10)+(29-8-10-х+10)
но как можно это считать дальше, если указанное вверху выражение некорректно?

Спасибо!

Автор:  Prokop [ 19 сен 2013, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

Посмотрите формулу включений-исключений
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B8%D0%B9

Автор:  afraumar [ 23 сен 2013, 15:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

Prokop писал(а):
Посмотрите формулу включений-исключений
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B8%D0%B9

спасибо, но она к сожалению мне не помогает. я пытаюсь понять логику, но не получается. почему в этой формуле для трех множеств мы из суммы показателей множеств вычитаем три показателя (по одному для каждого пересечения двух множеств) пересечений двух множеств, но при этом прибавляем показатель пересечения всех трех множеств?

Автор:  radix [ 23 сен 2013, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

Представьте дачника, который выращивает два вида ягод. Сколько раз Вы его посчитали, когда сложили количества элементов каждого из трех множеств? Проведите рассуждения для случая, когда дачник выращивает все три вида ягод: сколько раз Вы его "сложили" и сколько раз "вычли".

Автор:  afraumar [ 24 сен 2013, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

radix писал(а):
Представьте дачника, который выращивает два вида ягод. Сколько раз Вы его посчитали, когда сложили количества элементов каждого из трех множеств? Проведите рассуждения для случая, когда дачник выращивает все три вида ягод: сколько раз Вы его "сложили" и сколько раз "вычли".


я понимаю, почему мы вычитаем 20 и 18 (то есть там где пересекаются по два вида ягод), но я не понимаю почему мы прибавляем, а не вычитаем общую цифру для трех (то есть 10)?
и кроме того, по формуле не получает верный ответ
28+25+29-20-18-х+10=32
х=22, а должно быть 12

разве неверно, что если 10 человек выращивают все три вида, то 18-10=8 выращивают крыж и мал, 20-10=10 выращива крыж и смор, х-10 выращивают смородину и малину?

Автор:  radix [ 24 сен 2013, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

Того дачника, который выращивает все три вида ягод, мы прибавили 3 раза, так как он входит во все три группы, затем вычли 3 раза: в составе тех, кто выращивает по два вида ягод. Если на этом остановиться, то получится, что мы вообще не учли тех, кто выращивает все три вида ягод: сколко раз мы их прибавили, столько же раз и вычли. Поэтому количество таких дачников нужно снова прибавить.
У меня ответ тоже получился 22. Возможно, опечатка в условии или ответе. :unknown:
afraumar писал(а):
разве неверно, что если 10 человек выращивают все три вида, то 18-10=8 выращивают крыж и мал, 20-10=10 выращива крыж и смор, х-10 выращивают смородину и малину?

Верно. С поправкой "8 выращивают только крыжовник и малину (одновременно)" и т.д.
Или, иными словами, "8 человек имеют на своих участках и крыжовник, и малину, но не имеют смородины".

Автор:  afraumar [ 25 сен 2013, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

radix писал(а):
Того дачника, который выращивает все три вида ягод, мы прибавили 3 раза, так как он входит во все три группы, затем вычли 3 раза: в составе тех, кто выращивает по два вида ягод. Если на этом остановиться, то получится, что мы вообще не учли тех, кто выращивает все три вида ягод: сколко раз мы их прибавили, столько же раз и вычли. Поэтому количество таких дачников нужно снова прибавить.
У меня ответ тоже получился 22. Возможно, опечатка в условии или ответе. :unknown:
afraumar писал(а):
разве неверно, что если 10 человек выращивают все три вида, то 18-10=8 выращивают крыж и мал, 20-10=10 выращива крыж и смор, х-10 выращивают смородину и малину?

Верно. С поправкой "8 выращивают только крыжовник и малину (одновременно)" и т.д.
Или, иными словами, "8 человек имеют на своих участках и крыжовник, и малину, но не имеют смородины".


Спасибо Вам за терпение. Еще небольшое уточнение. Вы говорите, что если мы отнимаем тех, кто выращивает только по две ягоды (три варианта в нашем случае) из суммы общих значений по каждой ягоде, то мы не учтем тех ,кто выращивает все 3 ягоды. почему так? они же у нас в сумме общих значений учтены, как написано выше мы из нее вычитаем тех, кто выращивает по 2 ягоды, чтобы не утраивалась сумма. (((

Вы написали "Если на этом остановиться, то получится, что мы вообще не учли тех, кто выращивает все три вида ягод: сколко раз мы их прибавили, столько же раз и вычли". Это означает, что в сумме общих значений они уже есть, но если мы вычитаем тех, кто выращивает по две ягоды, то они вычитаются с поправкой на наличие этой общей цифры для трех - то есть, например, мы вычитаем не 18, а 8.

Надеюсь, прозреть и понять. очевидно ,что это просто, но почему-то никак не могу увидеть это

Автор:  afraumar [ 25 сен 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

из той же серии - скрин шот во вложении.
почему, если я считаю по формуле, то есть 30+28+42-5-10-8+3=80, то получается ответ 20
а если я подставляю вычитаемые цифры уже с учетом общей 3, то 20 не получается (а по идее ,как и в начальном примере, это должно быть одно и то же, разве нет?) 30+28+42-5-7-2=86Изображение

Автор:  radix [ 25 сен 2013, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

Те, кто выращивает все три вида ягод, входят в множество тех, кто выращивает малину (29); входят в множество тех, кто выращивает смородину (28); входят в множество тех, кто выращивает крыжовник (25).
Если мы эти числа сложим, то тех, кто выращивает все три вида ягод, мы учли три раза. (Те, кто выращивает только два вида ягод, учтены по два раза.)
Если из этой суммы повычитать тех, кто выращивает только два вида ягод (то есть вычитаем не 18, а 8), то те, кто выращивает все три вида ягод, так и останутся утроенные.

Автор:  afraumar [ 26 сен 2013, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?

radix писал(а):
Те, кто выращивает все три вида ягод, входят в множество тех, кто выращивает малину (29); входят в множество тех, кто выращивает смородину (28); входят в множество тех, кто выращивает крыжовник (25).
Если мы эти числа сложим, то тех, кто выращивает все три вида ягод, мы учли три раза. (Те, кто выращивает только два вида ягод, учтены по два раза.)
Если из этой суммы повычитать тех, кто выращивает только два вида ягод (то есть вычитаем не 18, а 8), то те, кто выращивает все три вида ягод, так и останутся утроенные.


да я понимаю. мой изначальный вопрос, почему же мы в формуле тех, кто выращивает три вида прибавляем в конце? они же у нас уже учтены

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/