Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложение многочлена на множители
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26315
Страница 1 из 1

Автор:  CopperKettle [ 15 сен 2013, 07:56 ]
Заголовок сообщения:  Разложение многочлена на множители

Добрый день! В самоучителе Ткачука в уроке 23 (применения производной) многочлен
[math]5x^4-3x^2-2[/math]
раскладывается на [math](5x^2+2)(x-1)(x+1)[/math].
Подскажите, пожалуйста, как это разложение происходит.
У меня получается только вынести [math]x^2[/math] за скобки (давно не брался за математику). :oops:

Автор:  Talanov [ 15 сен 2013, 10:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение многочлена на множители

[math]5x^4-3x^2-2=3x^4+2x^4-3x^2-2=3(x^4-x^2)+2(x^4-1)=3x^2(x^2-1)+2(x^2-1)(x^2+1)=(x^2-1)(3x^2+2x^2+2)=...[/math]

Автор:  radix [ 15 сен 2013, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение многочлена на множители

В этом примере можно пойти еще таким путём: заменить [math]x^{2}=z[/math]. Получим обычный квадратный трехчлен:
[math]5z^{2}-3z-2[/math]
Через дискриминант находим два корня: [math]1[/math] и [math]-\frac{ 2 }{ 5 }[/math].
[math]5z^{2}-3z-2=5(z+\frac{ 2 }{ 5 } )(z-1)=(5z+2)(z-1)=(5x^{2}+2)(x^{2}-1)=(5x^{2}+2)(x-1)(x+1)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/