Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с двумя неизвестными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26254
Страница 1 из 2

Автор:  Worid [ 11 сен 2013, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с двумя неизвестными

Найдите все пары целых чисел х и y, удовлетворяющие уравнению 6x-y=25. И как решать, подскажите, пожалуйста.

Автор:  radix [ 11 сен 2013, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебра

y=6x-25
Для любого целого x существует целое y.

Автор:  Worid [ 11 сен 2013, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебра

а разве не так: (x ; 6x-25) ; x принадлежит Z

Автор:  radix [ 11 сен 2013, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебра

Да, все верно.

Автор:  Worid [ 11 сен 2013, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебра

мне нужно привести к ответу (4+k;6k-1) где k из множества целых чисел. Нужно решать как диофантово уравнение.Найти частное решение, потом общее. Я не совсем понимаю как это сделать. Пытаюсь, но ответ не совпадает.

Автор:  Worid [ 11 сен 2013, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебра

Может кто-нибудь объяснить как найти частное решение. ( х=4, y=-1)?

Автор:  radix [ 12 сен 2013, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя неизвестными

Worid писал(а):
Может кто-нибудь объяснить как найти частное решение. ( х=4, y=-1)?

Нет, ну не ищете Вы лёгких путей. :D1
Можно просто посмотреть на уравнение и "на вскидку" определить, что при х=4 и у=-1 уравнение обращается в верное равенство. Это достаточно очевидно, учитывая то, что коэффициент при одной из неизвестных равен 1 (по модулю). Получив одно частное решение, делаем вывод, что
х=4+1*k и y=-1+6*k
тоже являются решениями уравнения 6*x-1*y=25.

Автор:  vorvalm [ 12 сен 2013, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя неизвестными

А.А.Бухштаб, Теория чисел, теоремы 138,139.

Автор:  timpane [ 14 сен 2013, 09:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя неизвестными

Нужно решать как диофантово уравнение.Найти частное решение, потом общее. Я не совсем понимаю как это сделать. Пытаюсь, но ответ не совпадает. :Bravo:

Автор:  mad_math [ 14 сен 2013, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с двумя неизвестными

timpane писал(а):
Нужно решать как диофантово уравнение.Найти частное решение, потом общее. Я не совсем понимаю как это сделать. Пытаюсь, но ответ не совпадает. :Bravo:
И? Лично я пока ни одной вашей попытки решения тут не увидела.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/