Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение 4-й степени
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26238
Страница 1 из 1

Автор:  VikaDasha [ 10 сен 2013, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение 4-й степени

Решите уравнение используя замену неизвестного: [math]3x^4-7x^3+8x^2-7x+3=0[/math]

Автор:  pewpimkin [ 10 сен 2013, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Возвратное уравнение, делите каждый член уравнения на x^2

Автор:  VikaDasha [ 10 сен 2013, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Мы решали уголком, не помню как?! Но не так(((((

Автор:  victor1111 [ 10 сен 2013, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-й степени

VikaDasha писал(а):
Решите уравнение используя замену неизвестного: [math]3x^4-7x^3+8x^2-7x+3=0[/math]

Разделите левую и правую части уравнения на x^2. Произведите замену: 1/x+x=t.

Автор:  pewpimkin [ 10 сен 2013, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-й степени

Делите. Получится 3x^2-7х+8-7/x+3/x^2=0. Группируйте крайние и члены с семеркой и делаете замену x+1/х=y, тогда х^2+1/x^2= y^2-2. Получится квадратное уравнение

Автор:  Alexander N [ 12 сен 2013, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение 4-й степени

Вводим новую переменную [math]x=t+1[/math] получаем уравнение =>
[math]3t^4+5t^3-t^2=0[/math] Откуда ясно, что уравнение имеет двукратный корень [math]t_{1,2}=0=x_{1,2}-1[/math]
Далее решаем квадратное уравнение [math]3t^2+5t-1=0[/math] откуда получаем
[math]x_{3,4}=\frac{1 \pm \sqrt{37}}{6}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/