| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Квадрат чисел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26178 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Petya [ 07 сен 2013, 09:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Квадрат чисел |
Найдите все такие простые числа [math]p[/math],для которых [math]37p^2-47p+4[/math] есть квадрат натурального числа |
|
| Автор: | radix [ 07 сен 2013, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрат чисел |
Можно попробовать так: [math]37p^{2}-47p+4=36p^{2}-48p+16 +p^{2}+p-12 = (6p-4)^{2}+(p-3)(p+4)[/math] полным квадратом является только при p=3. Смысл в том, что 37 нам надо представить как сумму или разность квадратов. Как сумма представляется единственным образом 37=36+1. Как разность тоже представимо, используем то, что 37-простое число.[math]37=19^{2}-18^{2}[/math] Еще подумаю... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|