Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Квадрат чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26178
Страница 1 из 1

Автор:  Petya [ 07 сен 2013, 09:09 ]
Заголовок сообщения:  Квадрат чисел

Найдите все такие простые числа [math]p[/math],для которых [math]37p^2-47p+4[/math] есть квадрат натурального числа

Автор:  radix [ 07 сен 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрат чисел

Можно попробовать так:
[math]37p^{2}-47p+4=36p^{2}-48p+16 +p^{2}+p-12 = (6p-4)^{2}+(p-3)(p+4)[/math]
полным квадратом является только при p=3.


Смысл в том, что 37 нам надо представить как сумму или разность квадратов. Как сумма представляется единственным образом 37=36+1. Как разность тоже представимо, используем то, что 37-простое число.[math]37=19^{2}-18^{2}[/math]

Еще подумаю...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/