| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система неравенств http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26132 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sam909 [ 04 сен 2013, 16:08 ] | |||
| Заголовок сообщения: | Система неравенств | |||
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить данную систему неравенств:
|
||||
| Автор: | Sam909 [ 04 сен 2013, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств |
Вот мой вариант решения: Получаются два неравенства Что с этим делать я не соображу что-то А со вторым совсем беда, как решить его ума не приложу |
|
| Автор: | radix [ 04 сен 2013, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств |
Sam909 писал(а): Что с этим делать я не соображу что-то Может, представить как [math]\frac{ 25 \cdot 2 }{ 2^{x} } \geqslant 1[/math] |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 04 сен 2013, 20:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств |
Посмотрим, что со вторым неравенством. Перед нами логарифм, а значит, сразу же нужно выписать его ОДЗ: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 6 - x > 0 \\ & 6 - x \ne 1 \\ & \frac{{{x^4}}}{{{x^2}- 12x + 36}}> 0 \end{aligned}\right.[/math] Раз основание логарифма содержит неизвестную, нам необходимо рассмотреть два случая: когда основание содержится в интервале [math]\left({0;1}\right)[/math] и когда оно строго больше [math]1[/math]. Пусть [math]6 - x \in \left({0;1}\right)[/math], тогда [math]x \in (5;6)[/math] и знак неравенства поменяется, то есть [math]\frac{{{x^4}}}{{{x^2}- 12x + 36}}\geqslant 1[/math] [math]\frac{{{x^4}}}{{{{(x - 6)}^2}}}- 1 \geqslant 0[/math] [math]\frac{{{x^4}-{{(x - 6)}^2}}}{{{{(x - 6)}^2}}}\geqslant 0[/math] [math]\frac{{\left({{x^2}- x + 6}\right)\left({{x^2}+ x - 6}\right)}}{{{{(x - 6)}^2}}}\geqslant 0[/math] Решив неравенство, получается: [math]x \in ( - \infty ; - 3] \cup [2;6) \cup (6; + \infty )[/math]. Однако, учитывая ОДЗ и специфику этого случая (мы ведь предположили, что [math]x \in (5;6)[/math]), получаем, что ответ этого случая [math]x \in (5;6)[/math]. Теперь самостоятельно проделайте это же, предположив, что основание логарифма больше единицы (знак неравенства не изменится). |
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 сен 2013, 15:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств |
![]() ![]() Если не ошибся, то так. |
|
| Автор: | Sam909 [ 06 сен 2013, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств |
Спасибо всем большое за то, что уделили время и внимание моей проблеме! Все решения очень понятны и доступны, теперь то я буду знать как решать подобные системы. Спасибо ещё раз
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 06 сен 2013, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств |
Про метод решения логарифмического неравенства почитайте "Метод рационализации" или "Метод эквивалентностей" |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|