Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упростить выражение, используя подстановки и замены
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26017
Страница 1 из 1

Автор:  tabibito [ 22 авг 2013, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Упростить выражение, используя подстановки и замены

Здравствуйте!
Имеется следующая проблема.

[math]a = a1 + a2.[/math]

[math]C = C1 + C2.[/math]

[math]C = \frac{a}{{{{\left({1 + d}\right)}^t}}},C1 = \frac{{a1}}{{{{\left({1 + d1}\right)}^t}}},C2 = \frac{{a2}}{{{{\left({1 + d2}\right)}^t}}}.[/math]

Требуется компактно выразить [math]d[/math] (неизвестный параметр) через[math]C1[/math], [math]C2[/math], [math]C[/math], [math]d1[/math], [math]d2[/math]. Эта задача у меня проблем не вызвала.

[math]{\left({1 + d}\right)^t}= \frac{a}{C}= \frac{{a1 + a2}}{C}= \frac{{{{\left({1 + d1}\right)}^t}C1 +{{\left({1 + d2}\right)}^t}C2}}{C}.[/math]

[math]d ={\left({\frac{{{{\left({1 + d1}\right)}^t}C1 +{{\left({1 + d2}\right)}^t}C2}}{C}}\right)^{\frac{1}{t}}}- 1.[/math]

Трудность возникает в двух похожих, но более сложных задачах.

Проблема 1.

[math]{a_t}= a{1_t}+ a{2_t}.[/math]

[math]{C_t}= C{1_t}+ C{2_t}.[/math]

[math]{C_{t - 1}}= \frac{{{a_t}}}{{{{\left({1 +{d_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{{C_t}}}{{\left({1 +{d_t}}\right)}},C1 = \frac{{a{1_t}}}{{{{\left({1 + d{1_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{C{1_t}}}{{\left({1 + d{1_t}}\right)}},C2 = \frac{{a2{}_t}}{{{{\left({1 + d{2_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{C{2_t}}}{{\left({1 + d{2_t}}\right)}}.[/math]

Требуется компактно выразить [math]{d_t}[/math] по образцу [math]d ={\left({\frac{{{{\left({1 + d1}\right)}^t}C1 +{{\left({1 + d2}\right)}^t}C2}}{C}}\right)^{\frac{1}{t}}}- 1[/math], т.е. используя C1, C2, C, d1, d2, a1 и a2. При решении этой задачи у меня получается очень громоздкая формула, которую никак не удается привести к компактному виду. Не удается найти нужные подставновки.

Проблема 2.

[math]{a_t}= a{1_t}.[/math]

[math]{C_t}= C{1_t}+ C{2_t}.[/math]
[math]{C_{t - 1}}= \frac{{{a_t}}}{{{{\left({1 +{d_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{{C_t}}}{{\left({1 +{d_t}}\right)}},C1 = \frac{{a{1_t}}}{{{{\left({1 + d{1_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{C{1_t}}}{{\left({1 + d{1_t}}\right)}},C2 = \frac{{a2{}_t}}{{{{\left({1 + d{2_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{C{2_t}}}{{\left({1 + d{2_t}}\right)}}.[/math]

Отличие проблемы 2 от проблемы 1 в том, что [math]{a_t}= a{1_t}[/math]. Соответственно, при расчете [math]{C_{t - 1}}[/math] переменная [math]a{2_t}[/math] будет несколько иначе учитываться в [math]{d_t}[/math], чем в проблеме 1.
Прощу помочь найти как можно более простые формулы для [math]{d_t}[/math] для проблем 1 и 2.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/