Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упростить выражение, используя подстановки и замены
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 20:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 19:41
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Имеется следующая проблема.

[math]a = a1 + a2.[/math]

[math]C = C1 + C2.[/math]

[math]C = \frac{a}{{{{\left({1 + d}\right)}^t}}},C1 = \frac{{a1}}{{{{\left({1 + d1}\right)}^t}}},C2 = \frac{{a2}}{{{{\left({1 + d2}\right)}^t}}}.[/math]

Требуется компактно выразить [math]d[/math] (неизвестный параметр) через[math]C1[/math], [math]C2[/math], [math]C[/math], [math]d1[/math], [math]d2[/math]. Эта задача у меня проблем не вызвала.

[math]{\left({1 + d}\right)^t}= \frac{a}{C}= \frac{{a1 + a2}}{C}= \frac{{{{\left({1 + d1}\right)}^t}C1 +{{\left({1 + d2}\right)}^t}C2}}{C}.[/math]

[math]d ={\left({\frac{{{{\left({1 + d1}\right)}^t}C1 +{{\left({1 + d2}\right)}^t}C2}}{C}}\right)^{\frac{1}{t}}}- 1.[/math]

Трудность возникает в двух похожих, но более сложных задачах.

Проблема 1.

[math]{a_t}= a{1_t}+ a{2_t}.[/math]

[math]{C_t}= C{1_t}+ C{2_t}.[/math]

[math]{C_{t - 1}}= \frac{{{a_t}}}{{{{\left({1 +{d_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{{C_t}}}{{\left({1 +{d_t}}\right)}},C1 = \frac{{a{1_t}}}{{{{\left({1 + d{1_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{C{1_t}}}{{\left({1 + d{1_t}}\right)}},C2 = \frac{{a2{}_t}}{{{{\left({1 + d{2_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{C{2_t}}}{{\left({1 + d{2_t}}\right)}}.[/math]

Требуется компактно выразить [math]{d_t}[/math] по образцу [math]d ={\left({\frac{{{{\left({1 + d1}\right)}^t}C1 +{{\left({1 + d2}\right)}^t}C2}}{C}}\right)^{\frac{1}{t}}}- 1[/math], т.е. используя C1, C2, C, d1, d2, a1 и a2. При решении этой задачи у меня получается очень громоздкая формула, которую никак не удается привести к компактному виду. Не удается найти нужные подставновки.

Проблема 2.

[math]{a_t}= a{1_t}.[/math]

[math]{C_t}= C{1_t}+ C{2_t}.[/math]
[math]{C_{t - 1}}= \frac{{{a_t}}}{{{{\left({1 +{d_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{{C_t}}}{{\left({1 +{d_t}}\right)}},C1 = \frac{{a{1_t}}}{{{{\left({1 + d{1_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{C{1_t}}}{{\left({1 + d{1_t}}\right)}},C2 = \frac{{a2{}_t}}{{{{\left({1 + d{2_t}}\right)}^t}}}+ \frac{{C{2_t}}}{{\left({1 + d{2_t}}\right)}}.[/math]

Отличие проблемы 2 от проблемы 1 в том, что [math]{a_t}= a{1_t}[/math]. Соответственно, при расчете [math]{C_{t - 1}}[/math] переменная [math]a{2_t}[/math] будет несколько иначе учитываться в [math]{d_t}[/math], чем в проблеме 1.
Прощу помочь найти как можно более простые формулы для [math]{d_t}[/math] для проблем 1 и 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Упростить выражение,используя законы алгебры множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Victoria20008

14

909

24 май 2021, 17:08

Найти предел, используя эквивалентные замены

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Newbie_MTF

1

206

18 окт 2017, 13:43

Найти интеграл, используя метод замены переменной

в форуме Интегральное исчисление

eva_eva

2

283

25 дек 2018, 14:52

Найти неопределённый интеграл, используя метод замены переме

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oksana213015

3

200

08 фев 2021, 19:36

Упростить не используя таблиц и калькуляторов

в форуме Тригонометрия

Sasha9468

1

156

02 дек 2023, 22:31

Упростить выражение

в форуме Алгебра

hlop

2

167

12 ноя 2017, 18:21

Упростить выражение

в форуме Алгебра

pmayhead

5

313

31 окт 2017, 20:27

Упростить выражение

в форуме Тригонометрия

kotblakot

4

369

29 окт 2017, 21:11

Re: Упростить выражение

в форуме Алгебра

liss29

31

565

24 май 2020, 22:45

Упростить выражение

в форуме Алгебра

kostin1917

2

187

21 окт 2017, 18:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved