Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26015
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 22 авг 2013, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками

Добрый день!

Гугл выдал мне решение ,которое было написано на форуме в 2011 году. Пожалуйста, посмотрите часть про деление на 5 - не понимаю, почему берутся остатки 1, 2 и -1, -2. И при этом нет речи о 3,4. И можно ли применять значение с минусом в качестве остатка. если да, то почему?

ЦИТАТА "Решение старательного шестиклассника. [math]mn(m^{4} -n^{4} )[/math] доказать деление на 30.
Запишем выражение, как [math]mn(m-n)(m+n)(m^{2} +n^{2} )[/math] (про разложение суммы квадратов на уроке говорили, а про четвёртые степени он сам догадался...)
Если число делится на 30, то оно делится на 2, 3 и 5. Верно и обратное (про прямую и обратную теорему тоже только что рассказали).
2:
Если хотя бы одно из m и n делится на 2, всё произведение делится на 2. Если они оба не делятся на 2, то на 2 делится их сумма, а также разность (сомножители 3 и 4).
Следовательно, произведение на 2 делится.
3:
Если хотя бы одно из m и n делится на 3, всё произведение делится на 3. Если они оба не делятся на 3, то каждое из m и n равно 3q+1 или 3p-1. Если m=3p+1, n=3q+1 или m=3p-1, n=3q-1, то их разность делится на 3, а она сомножитель № 3. Если m=3p+1, n=3q-1 или m=3p-1, n=3q+1, то их сумма делится на 3, а она сомножитель № 4.
Следовательно, произведение на 3 делится.
5:
[b]Если хотя бы одно из m и n делится на 5, всё произведение делится на 5. Если они оба не делятся на 5, то каждое из m и n равно чему-то из 5x+1, 5y+2, 5z-1 или 5w-2.
МЕНЯ ИНТЕРЕСУЕТ ИМЕННО ЭТО МЕСТО
Если остатки от деления на 5 равны, на 5 делится разность m и n, если противоположны - сумма. Следовательно, остаётся рассмотреть варианты, когда один остаток равен по абсолютной величине единице, второй двойке. И ВОТ ЭТО НЕ ПОНЯТНО. Возводя их в квадрат, видим, что один квадрат при делении на 5 даст 4, другой даст 1. То есть сумма квадратов m и n будет делиться на 5.[/b]
Следовательно, произведение на 5 делится."

Спасибо!

Автор:  radix [ 22 авг 2013, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками

[math]5z-1 \equiv 5z+4(mod 5)[/math]
[math]5z-2 \equiv 5z+3(mod 5)[/math]
Просто с 1; -1; 2; -2 дальше удобнее работать, чем с 3 и 4.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/