| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26015 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 22 авг 2013, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками |
Добрый день! Гугл выдал мне решение ,которое было написано на форуме в 2011 году. Пожалуйста, посмотрите часть про деление на 5 - не понимаю, почему берутся остатки 1, 2 и -1, -2. И при этом нет речи о 3,4. И можно ли применять значение с минусом в качестве остатка. если да, то почему? ЦИТАТА "Решение старательного шестиклассника. [math]mn(m^{4} -n^{4} )[/math] доказать деление на 30. Запишем выражение, как [math]mn(m-n)(m+n)(m^{2} +n^{2} )[/math] (про разложение суммы квадратов на уроке говорили, а про четвёртые степени он сам догадался...) Если число делится на 30, то оно делится на 2, 3 и 5. Верно и обратное (про прямую и обратную теорему тоже только что рассказали). 2: Если хотя бы одно из m и n делится на 2, всё произведение делится на 2. Если они оба не делятся на 2, то на 2 делится их сумма, а также разность (сомножители 3 и 4). Следовательно, произведение на 2 делится. 3: Если хотя бы одно из m и n делится на 3, всё произведение делится на 3. Если они оба не делятся на 3, то каждое из m и n равно 3q+1 или 3p-1. Если m=3p+1, n=3q+1 или m=3p-1, n=3q-1, то их разность делится на 3, а она сомножитель № 3. Если m=3p+1, n=3q-1 или m=3p-1, n=3q+1, то их сумма делится на 3, а она сомножитель № 4. Следовательно, произведение на 3 делится. 5: [b]Если хотя бы одно из m и n делится на 5, всё произведение делится на 5. Если они оба не делятся на 5, то каждое из m и n равно чему-то из 5x+1, 5y+2, 5z-1 или 5w-2. МЕНЯ ИНТЕРЕСУЕТ ИМЕННО ЭТО МЕСТО Если остатки от деления на 5 равны, на 5 делится разность m и n, если противоположны - сумма. Следовательно, остаётся рассмотреть варианты, когда один остаток равен по абсолютной величине единице, второй двойке. И ВОТ ЭТО НЕ ПОНЯТНО. Возводя их в квадрат, видим, что один квадрат при делении на 5 даст 4, другой даст 1. То есть сумма квадратов m и n будет делиться на 5.[/b] Следовательно, произведение на 5 делится." Спасибо! |
|
| Автор: | radix [ 22 авг 2013, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками |
[math]5z-1 \equiv 5z+4(mod 5)[/math] [math]5z-2 \equiv 5z+3(mod 5)[/math] Просто с 1; -1; 2; -2 дальше удобнее работать, чем с 3 и 4. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|