Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 17:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Гугл выдал мне решение ,которое было написано на форуме в 2011 году. Пожалуйста, посмотрите часть про деление на 5 - не понимаю, почему берутся остатки 1, 2 и -1, -2. И при этом нет речи о 3,4. И можно ли применять значение с минусом в качестве остатка. если да, то почему?

ЦИТАТА "Решение старательного шестиклассника. [math]mn(m^{4} -n^{4} )[/math] доказать деление на 30.
Запишем выражение, как [math]mn(m-n)(m+n)(m^{2} +n^{2} )[/math] (про разложение суммы квадратов на уроке говорили, а про четвёртые степени он сам догадался...)
Если число делится на 30, то оно делится на 2, 3 и 5. Верно и обратное (про прямую и обратную теорему тоже только что рассказали).
2:
Если хотя бы одно из m и n делится на 2, всё произведение делится на 2. Если они оба не делятся на 2, то на 2 делится их сумма, а также разность (сомножители 3 и 4).
Следовательно, произведение на 2 делится.
3:
Если хотя бы одно из m и n делится на 3, всё произведение делится на 3. Если они оба не делятся на 3, то каждое из m и n равно 3q+1 или 3p-1. Если m=3p+1, n=3q+1 или m=3p-1, n=3q-1, то их разность делится на 3, а она сомножитель № 3. Если m=3p+1, n=3q-1 или m=3p-1, n=3q+1, то их сумма делится на 3, а она сомножитель № 4.
Следовательно, произведение на 3 делится.
5:
[b]Если хотя бы одно из m и n делится на 5, всё произведение делится на 5. Если они оба не делятся на 5, то каждое из m и n равно чему-то из 5x+1, 5y+2, 5z-1 или 5w-2.
МЕНЯ ИНТЕРЕСУЕТ ИМЕННО ЭТО МЕСТО
Если остатки от деления на 5 равны, на 5 делится разность m и n, если противоположны - сумма. Следовательно, остаётся рассмотреть варианты, когда один остаток равен по абсолютной величине единице, второй двойке. И ВОТ ЭТО НЕ ПОНЯТНО. Возводя их в квадрат, видим, что один квадрат при делении на 5 даст 4, другой даст 1. То есть сумма квадратов m и n будет делиться на 5.[/b]
Следовательно, произведение на 5 делится."

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 18:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5z-1 \equiv 5z+4(mod 5)[/math]
[math]5z-2 \equiv 5z+3(mod 5)[/math]
Просто с 1; -1; 2; -2 дальше удобнее работать, чем с 3 и 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
afraumar, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение, не понятно

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K1b0rg

2

234

15 июл 2019, 22:07

Решение системы уравнений. Деление на ноль

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

3

285

30 апр 2019, 12:47

Вполне упорядоченные множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Viktors

4

235

29 май 2022, 11:05

Вполне упорядоченное множество и его порядковый тип

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

knn

1

268

10 май 2016, 19:24

Спектр вполне непрерывного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

11dmitiy11

1

416

20 сен 2018, 18:24

Не понятно почему так

в форуме Теория вероятностей

CaraBarabas

50

1670

29 июл 2019, 03:18

Не понятно равенство

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sfanter

3

313

13 фев 2016, 20:41

Не понятно че с эти делать

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DI YO

13

1359

04 апр 2015, 12:54

Задачи, не понятно

в форуме Теория вероятностей

daisy_wheel

1

286

26 сен 2016, 16:59

Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

52heartz

15

595

05 ноя 2017, 12:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved