| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Деление разности квадратов на 3 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26014 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Sonic [ 22 авг 2013, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
afraumar писал(а): Добрый день! Можете считать [math]q_j[/math] остатками, т.е. [math]0\leqslant q_j<3[/math] - число их конечно и перебрать всевозможные знечения.Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3. у меня получается следующее: [math]m=3k+q_{1}[/math] [math]n=3z+q_{2}[/math] тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math] из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними? Спасибо! Можно также воспользоваться малой теоремой Ферма для [math]p=3[/math] |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 авг 2013, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
ПСВ - приведенная система вычетов по какому-либо модулю. У Бухштаба есть глава "Полная и приведенная системы вычетов". Я думаю, что вы разберетесь сами. Это не сложно. Заодно познакомитесь с теоремами Ферма и Эйлера. Это намного упростит решение сравнений. |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 авг 2013, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
Sonic писал(а): afraumar писал(а): Добрый день! Можете считать [math]q_j[/math] остатками, т.е. [math]0\leqslant q_j<3[/math] - число их конечно и перебрать всевозможные знечения.Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3. у меня получается следующее: [math]m=3k+q_{1}[/math] [math]n=3z+q_{2}[/math] тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math] из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними? Спасибо! Можно также воспользоваться малой теоремой Ферма для [math]p=3[/math] В данном случае [math]q_j[/math] не может быть равен 0 по условию задачи. |
|
| Автор: | afraumar [ 22 авг 2013, 19:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
vorvalm писал(а): ПСВ - приведенная система вычетов по какому-либо модулю. У Бухштаба есть глава "Полная и приведенная системы вычетов". Я думаю, что вы разберетесь сами. Это не сложно. Заодно познакомитесь с теоремами Ферма и Эйлера. Это намного упростит решение сравнений. да да! Спасибо! завтра буду разбираться с этими теоремами у Бухштаба (Ферма уже знаю немного). так что будут завтра вопросы
|
|
| Автор: | Sonic [ 22 авг 2013, 19:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
vorvalm писал(а): В данном случае [math]q_j[/math] не может быть равен 0 по условию задачи. А, ну да. Значит еще меньше вариантов будет.
|
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|