Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sonic |
|
|
|
afraumar писал(а): Добрый день! Можете считать [math]q_j[/math] остатками, т.е. [math]0\leqslant q_j<3[/math] - число их конечно и перебрать всевозможные знечения.Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3. у меня получается следующее: [math]m=3k+q_{1}[/math] [math]n=3z+q_{2}[/math] тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math] из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними? Спасибо! Можно также воспользоваться малой теоремой Ферма для [math]p=3[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
ПСВ - приведенная система вычетов по какому-либо модулю.
У Бухштаба есть глава "Полная и приведенная системы вычетов". Я думаю, что вы разберетесь сами. Это не сложно. Заодно познакомитесь с теоремами Ферма и Эйлера. Это намного упростит решение сравнений. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Sonic писал(а): afraumar писал(а): Добрый день! Можете считать [math]q_j[/math] остатками, т.е. [math]0\leqslant q_j<3[/math] - число их конечно и перебрать всевозможные знечения.Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3. у меня получается следующее: [math]m=3k+q_{1}[/math] [math]n=3z+q_{2}[/math] тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math] из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними? Спасибо! Можно также воспользоваться малой теоремой Ферма для [math]p=3[/math] В данном случае [math]q_j[/math] не может быть равен 0 по условию задачи. |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
vorvalm писал(а): ПСВ - приведенная система вычетов по какому-либо модулю. У Бухштаба есть глава "Полная и приведенная системы вычетов". Я думаю, что вы разберетесь сами. Это не сложно. Заодно познакомитесь с теоремами Ферма и Эйлера. Это намного упростит решение сравнений. да да! Спасибо! завтра буду разбираться с этими теоремами у Бухштаба (Ферма уже знаю немного). так что будут завтра вопросы ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sonic |
|
|
|
vorvalm писал(а): В данном случае [math]q_j[/math] не может быть равен 0 по условию задачи. А, ну да. Значит еще меньше вариантов будет. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| 23 числа и делимость разности квадратов на 100 | 1 |
118 |
20 фев 2024, 01:03 |
|
|
Теорема о разности квадратов двух целых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
321 |
08 дек 2017, 13:51 |
|
|
Доказательство "разности квадратов"
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
584 |
19 фев 2015, 23:03 |
|
|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3215 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
|
Тангенс разности
в форуме Тригонометрия |
5 |
503 |
18 апр 2016, 21:14 |
|
| Настины разности | 1 |
45 |
24 ноя 2024, 01:33 |
|
|
Замкнутость симметрической разности
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
847 |
12 фев 2017, 18:11 |
|
| Ассоциативность симметрической разности | 1 |
1806 |
09 окт 2017, 12:02 |
|
|
Формула модуля разности
в форуме Теория вероятностей |
12 |
995 |
03 май 2018, 21:29 |
|
| Мощность разности подмножеств | 6 |
202 |
30 июн 2019, 21:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |