| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Деление разности квадратов на 3 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26014 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | afraumar [ 22 авг 2013, 15:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Деление разности квадратов на 3 |
Добрый день! Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3. у меня получается следующее: [math]m=3k+q_{1}[/math] [math]n=3z+q_{2}[/math] тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math] из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними? Спасибо! |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 авг 2013, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
Вы усложняете себе работу. Зачем надо прибавлять [math]q_1;\;q_2[/math]. Возьмите просто 1. |
|
| Автор: | afraumar [ 22 авг 2013, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
vorvalm писал(а): Вы усложняете себе работу. Зачем надо прибавлять [math]q_1;\;q_2[/math]. Возьмите просто 1. простите, не поняла, почему? мы же не знаем, какие могут быть остатки по условию - сказано, что просто остатки (вдруг один равен 8, а другой 2 или еще какие-то варианты, мы же не знаем). почему можно просто поставить 1? |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 авг 2013, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
Вы что-то зациклились на остатках. Здесь не нужны остатки. Просто, если прибавить 1 к числам, кратным 3, то они уже не будут кратны 3 и все. |
|
| Автор: | Talanov [ 22 авг 2013, 17:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
afraumar писал(а): тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math] из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними? Возможны два случая: 1. [math]q_1=q_2=1[/math] или [math]2[/math], тогда [math]q_2^2-q_1^2=0.[/math] 2. [math]q_1=1, q_2=2[/math], тогда [math]q_2^2-q_1^2=3.[/math] |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 авг 2013, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех! |
|
| Автор: | Talanov [ 22 авг 2013, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
vorvalm писал(а): Вы что-то зациклились на остатках. Здесь не нужны остатки. Просто, если прибавить 1 к числам, кратным 3, то они уже не будут кратны 3 и все. Если прибавить 2 к числам, кратным 3, то они тоже не будут кратны 3. Поэтому также надо доказывать и этот случай. |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 авг 2013, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
Повторяю: vorvalm писал(а): Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех! Вычетами ПСВ по модулю 3 могут быть: [math]1,2;\;4,5;\;7,8;\;...[/math] и т.д. |
|
| Автор: | radix [ 22 авг 2013, 18:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
afraumar писал(а): вдруг один равен 8, а другой 2 или еще какие-то варианты Остаток не может превышать делитель. Поэтому 8 остатком при делении на 3 быть не может. |
|
| Автор: | afraumar [ 22 авг 2013, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление разности квадратов на 3 |
vorvalm писал(а): Повторяю: vorvalm писал(а): Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех! Вычетами ПСВ по модулю 3 могут быть: [math]1,2;\;4,5;\;7,8;\;...[/math] и т.д. скажите, пожалуйста, что такое ПСВ? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|