Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3. у меня получается следующее: [math]m=3k+q_{1}[/math] [math]n=3z+q_{2}[/math] тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math] из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними? Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Вы усложняете себе работу. Зачем надо прибавлять [math]q_1;\;q_2[/math].
Возьмите просто 1. |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
vorvalm писал(а): Вы усложняете себе работу. Зачем надо прибавлять [math]q_1;\;q_2[/math]. Возьмите просто 1. простите, не поняла, почему? мы же не знаем, какие могут быть остатки по условию - сказано, что просто остатки (вдруг один равен 8, а другой 2 или еще какие-то варианты, мы же не знаем). почему можно просто поставить 1? |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Вы что-то зациклились на остатках. Здесь не нужны остатки.
Просто, если прибавить 1 к числам, кратным 3, то они уже не будут кратны 3 и все. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: afraumar |
||
| Talanov |
|
|
|
afraumar писал(а): тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math] из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними? Возможны два случая: 1. [math]q_1=q_2=1[/math] или [math]2[/math], тогда [math]q_2^2-q_1^2=0.[/math] 2. [math]q_1=1, q_2=2[/math], тогда [math]q_2^2-q_1^2=3.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: afraumar |
||
| vorvalm |
|
|
|
Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: afraumar |
||
| Talanov |
|
|
|
vorvalm писал(а): Вы что-то зациклились на остатках. Здесь не нужны остатки. Просто, если прибавить 1 к числам, кратным 3, то они уже не будут кратны 3 и все. Если прибавить 2 к числам, кратным 3, то они тоже не будут кратны 3. Поэтому также надо доказывать и этот случай. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Повторяю:
vorvalm писал(а): Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех! Вычетами ПСВ по модулю 3 могут быть: [math]1,2;\;4,5;\;7,8;\;...[/math] и т.д. |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
afraumar писал(а): вдруг один равен 8, а другой 2 или еще какие-то варианты Остаток не может превышать делитель. Поэтому 8 остатком при делении на 3 быть не может. |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
vorvalm писал(а): Повторяю: vorvalm писал(а): Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех! Вычетами ПСВ по модулю 3 могут быть: [math]1,2;\;4,5;\;7,8;\;...[/math] и т.д. скажите, пожалуйста, что такое ПСВ? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| 23 числа и делимость разности квадратов на 100 | 1 |
118 |
20 фев 2024, 01:03 |
|
|
Теорема о разности квадратов двух целых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
321 |
08 дек 2017, 13:51 |
|
|
Доказательство "разности квадратов"
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
584 |
19 фев 2015, 23:03 |
|
|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3215 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
|
Тангенс разности
в форуме Тригонометрия |
5 |
503 |
18 апр 2016, 21:14 |
|
| Настины разности | 1 |
45 |
24 ноя 2024, 01:33 |
|
|
Замкнутость симметрической разности
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
847 |
12 фев 2017, 18:11 |
|
| Ассоциативность симметрической разности | 1 |
1806 |
09 окт 2017, 12:02 |
|
|
Формула модуля разности
в форуме Теория вероятностей |
12 |
995 |
03 май 2018, 21:29 |
|
| Мощность разности подмножеств | 6 |
202 |
30 июн 2019, 21:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |