Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 15:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3.
у меня получается следующее:
[math]m=3k+q_{1}[/math]
[math]n=3z+q_{2}[/math]
тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math]
из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 15:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы усложняете себе работу. Зачем надо прибавлять [math]q_1;\;q_2[/math].
Возьмите просто 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 16:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Вы усложняете себе работу. Зачем надо прибавлять [math]q_1;\;q_2[/math].
Возьмите просто 1.

простите, не поняла, почему? мы же не знаем, какие могут быть остатки по условию - сказано, что просто остатки (вдруг один равен 8, а другой 2 или еще какие-то варианты, мы же не знаем). почему можно просто поставить 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 17:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы что-то зациклились на остатках. Здесь не нужны остатки.
Просто, если прибавить 1 к числам, кратным 3, то они уже не будут кратны 3 и все.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 17:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math]
из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними?

Возможны два случая:
1. [math]q_1=q_2=1[/math] или [math]2[/math], тогда [math]q_2^2-q_1^2=0.[/math]
2. [math]q_1=1, q_2=2[/math], тогда [math]q_2^2-q_1^2=3.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 17:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 17:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Вы что-то зациклились на остатках. Здесь не нужны остатки.
Просто, если прибавить 1 к числам, кратным 3, то они уже не будут кратны 3 и все.

Если прибавить 2 к числам, кратным 3, то они тоже не будут кратны 3. Поэтому также надо доказывать и этот случай.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 18:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Повторяю:
vorvalm писал(а):
Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех!

Вычетами ПСВ по модулю 3 могут быть: [math]1,2;\;4,5;\;7,8;\;...[/math] и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 18:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
вдруг один равен 8, а другой 2 или еще какие-то варианты

Остаток не может превышать делитель. Поэтому 8 остатком при делении на 3 быть не может.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 18:22 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Повторяю:
vorvalm писал(а):
Вообще-то [math]q_1;\;q_2[/math] могут быть любыми вычетами ПСВ по модулю 3, но 1 лучше всех!

Вычетами ПСВ по модулю 3 могут быть: [math]1,2;\;4,5;\;7,8;\;...[/math] и т.д.


скажите, пожалуйста, что такое ПСВ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
23 числа и делимость разности квадратов на 100

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

1

118

20 фев 2024, 01:03

Теорема о разности квадратов двух целых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Kombat

1

321

08 дек 2017, 13:51

Доказательство "разности квадратов"

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Durte Ovich

1

584

19 фев 2015, 23:03

Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

3215

04 апр 2015, 15:19

Тангенс разности

в форуме Тригонометрия

kucher

5

503

18 апр 2016, 21:14

Настины разности

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

1

45

24 ноя 2024, 01:33

Замкнутость симметрической разности

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

violet34

12

847

12 фев 2017, 18:11

Ассоциативность симметрической разности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

brennan

1

1806

09 окт 2017, 12:02

Формула модуля разности

в форуме Теория вероятностей

evs

12

995

03 май 2018, 21:29

Мощность разности подмножеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

e7min

6

202

30 июн 2019, 21:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved