| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Докажите, что выражение делится на 36 путем разложения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26013 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 22 авг 2013, 15:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Докажите, что выражение делится на 36 путем разложения |
Добрый день! Не получается разложить на нужные множители, чтобы доказать. Докажите, что при любом целом n значение выражения [math]2n^{6}-n^{4}-n^{2}[/math]делится на 36 Я пробовала разными способами разложить, чтобы прийти к доказательству, что данное выражение делится на 2, 3, 2, 3, то есть два раза по 6 и как-то выйти на n(n+1)(n-1) Не получилось ( Спасибо! |
|
| Автор: | radix [ 22 авг 2013, 17:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что выражение делится на 36 путем разложения |
Можно так: [math]2n^{6}-n^{4}-n^{2}=n^{2}(2n^{4}-n^{2}-1)=n^{2}((n^{4} -n^{2})+(n^{4}-1))=[/math] [math]=n^{4}(n^{2}-1 )+n^{2}(n^{2}-1)(n^{2}+1)[/math] ну а [math]n^{2}-1=(n-1)(n+1)[/math] |
|
| Автор: | afraumar [ 22 авг 2013, 18:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что выражение делится на 36 путем разложения |
radix писал(а): Можно так: [math]2n^{6}-n^{4}-n^{2}=n^{2}(2n^{4}-n^{2}-1)=n^{2}((n^{4} -n^{2})+(n^{4}-1))=[/math] [math]=n^{4}(n^{2}-1 )+n^{2}(n^{2}-1)(n^{2}+1)[/math] ну а [math]n^{2}-1=(n-1)(n+1)[/math] точно! это моя невнимательность - не заметила [math]((n^{4} -n^{2})+(n^{4}-1))=[/math] спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|