Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Докажите, что выражение делится на 36 путем разложения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26013
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 22 авг 2013, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Докажите, что выражение делится на 36 путем разложения

Добрый день!

Не получается разложить на нужные множители, чтобы доказать.

Докажите, что при любом целом n значение выражения [math]2n^{6}-n^{4}-n^{2}[/math]делится на 36

Я пробовала разными способами разложить, чтобы прийти к доказательству, что данное выражение делится на 2, 3, 2, 3, то есть два раза по 6 и как-то выйти на n(n+1)(n-1)

Не получилось (

Спасибо!

Автор:  radix [ 22 авг 2013, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что выражение делится на 36 путем разложения

Можно так:
[math]2n^{6}-n^{4}-n^{2}=n^{2}(2n^{4}-n^{2}-1)=n^{2}((n^{4} -n^{2})+(n^{4}-1))=[/math]
[math]=n^{4}(n^{2}-1 )+n^{2}(n^{2}-1)(n^{2}+1)[/math]
ну а [math]n^{2}-1=(n-1)(n+1)[/math]

Автор:  afraumar [ 22 авг 2013, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что выражение делится на 36 путем разложения

radix писал(а):
Можно так:
[math]2n^{6}-n^{4}-n^{2}=n^{2}(2n^{4}-n^{2}-1)=n^{2}((n^{4} -n^{2})+(n^{4}-1))=[/math]
[math]=n^{4}(n^{2}-1 )+n^{2}(n^{2}-1)(n^{2}+1)[/math]
ну а [math]n^{2}-1=(n-1)(n+1)[/math]


точно! это моя невнимательность - не заметила [math]((n^{4} -n^{2})+(n^{4}-1))=[/math]
спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/