| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Докажите, что выражение делится на 44 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25994 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Докажите, что выражение делится на 44 |
Здравствуйте! 1) Пожалуйста, посмотрите, где моя ошибка. Докажите, что выражение делится на 44 [math]4^{6}+8^{5}-2^{10}[/math] 44 = 4 *11, то есть доказываем, что выражение делится на 4 и на 11. На 4 очевидно делится, следовательно ищем деление на 11. [math]4^{6}=16^{3} \equiv 5^{3} =125 \equiv (-8)[/math] (mod 11) [math]8^{5} \equiv (-3)^{5} = -243 \equiv 12 \equiv 1[/math] (mod 11) [math]2^{10}= 4^{5}=4^{2}*4^{3}=16*64\equiv 5*(-2) = -10 \equiv 1[/math] (mod 11) -8+1-1=-8 таким образом я пришла к неверному ответу. 2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось [math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93 93 =3*31. То есть доказываем делимость на 31 [math]6^{5}=36*6^{3}=36*216 \equiv 5*(-1) = -5[/math] (mod 31) [math]36^{2} \equiv 5^{2} = 25 \equiv -6[/math] (mod 31) [math]216\equiv -1[/math] (mod 31) -5+6-1=0 |
|
| Автор: | Avgust [ 20 авг 2013, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что выражение делится на 44 |
1) Ваше выражение не делится на 44. Видимо, опечатка. Я подозреваю, что должно быть 14. На 14 как раз делится. |
|
| Автор: | radix [ 20 авг 2013, 22:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что выражение делится на 44 |
afraumar писал(а): Докажите, что выражение делится на 44 [math]4^{6}+8^{5}-2^{10}[/math] Преобразуйте выражение: [math]4^{6} + 8^{5}-2^{10}=2^{12}+2^{15}-2^{10}=2^{10}(2^{2}+2^{5}-1 )=2^{10} \cdot 35[/math] Теперь видно, что на 11 оно не делится
|
|
| Автор: | radix [ 20 авг 2013, 22:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что выражение делится на 44 |
afraumar писал(а): 2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось [math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93 Тоже можно упростить: [math]6^{5}-36^{2}+216=6^{5}-6^{4}+6^{3}=6^{3} \cdot (6^{2}-6+1 )=6^{3} \cdot 31[/math] |
|
| Автор: | afraumar [ 21 авг 2013, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что выражение делится на 44 |
radix писал(а): afraumar писал(а): 2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось [math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93 Тоже можно упростить: [math]6^{5}-36^{2}+216=6^{5}-6^{4}+6^{3}=6^{3} \cdot (6^{2}-6+1 )=6^{3} \cdot 31[/math] точно! ) увлеклась модулями и не заметила такой простоты ) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|