Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Докажите, что выражение делится на 44
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25994
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Докажите, что выражение делится на 44

Здравствуйте!

1) Пожалуйста, посмотрите, где моя ошибка.
Докажите, что выражение делится на 44
[math]4^{6}+8^{5}-2^{10}[/math]
44 = 4 *11, то есть доказываем, что выражение делится на 4 и на 11. На 4 очевидно делится, следовательно ищем деление на 11.
[math]4^{6}=16^{3} \equiv 5^{3} =125 \equiv (-8)[/math] (mod 11)
[math]8^{5} \equiv (-3)^{5} = -243 \equiv 12 \equiv 1[/math] (mod 11)
[math]2^{10}= 4^{5}=4^{2}*4^{3}=16*64\equiv 5*(-2) = -10 \equiv 1[/math] (mod 11)

-8+1-1=-8

таким образом я пришла к неверному ответу.

2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось
[math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93
93 =3*31. То есть доказываем делимость на 31
[math]6^{5}=36*6^{3}=36*216 \equiv 5*(-1) = -5[/math] (mod 31)
[math]36^{2} \equiv 5^{2} = 25 \equiv -6[/math] (mod 31)
[math]216\equiv -1[/math] (mod 31)
-5+6-1=0

Автор:  Avgust [ 20 авг 2013, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что выражение делится на 44

1) Ваше выражение не делится на 44. Видимо, опечатка. Я подозреваю, что должно быть 14. На 14 как раз делится.

Автор:  radix [ 20 авг 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что выражение делится на 44

afraumar писал(а):
Докажите, что выражение делится на 44
[math]4^{6}+8^{5}-2^{10}[/math]

Преобразуйте выражение:
[math]4^{6} + 8^{5}-2^{10}=2^{12}+2^{15}-2^{10}=2^{10}(2^{2}+2^{5}-1 )=2^{10} \cdot 35[/math]
Теперь видно, что на 11 оно не делится :(

Автор:  radix [ 20 авг 2013, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что выражение делится на 44

afraumar писал(а):
2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось
[math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93

Тоже можно упростить:
[math]6^{5}-36^{2}+216=6^{5}-6^{4}+6^{3}=6^{3} \cdot (6^{2}-6+1 )=6^{3} \cdot 31[/math]

Автор:  afraumar [ 21 авг 2013, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что выражение делится на 44

radix писал(а):
afraumar писал(а):
2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось
[math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93

Тоже можно упростить:
[math]6^{5}-36^{2}+216=6^{5}-6^{4}+6^{3}=6^{3} \cdot (6^{2}-6+1 )=6^{3} \cdot 31[/math]


точно! ) увлеклась модулями и не заметила такой простоты )

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/