| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| При некоторых x и y значение дроби является целым числом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25992 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | При некоторых x и y значение дроби является целым числом |
Добрый день! Пытаюсь повторить целые числа - картина печальная. Надеюсь на помощь (как всегда). Задание. Известно, что при некоторых x и y значение дроби [math]\frac{2x-3y }{ y }[/math]является целым числом. Верно ли, что при тех же x и y целым числом является выражение [math]\frac{5x+16y }{ y }[/math]? Я попыталась выразить x и y. Например, [math]2x-3y=0 \Rightarrow x=\frac{ 3 }{ 2 } y[/math] подставила во второе выражение и получила [math]5y+\frac{ 16*3 }{ 2 } y=29y[/math], делим на y и получается 29 - целое число. Но когда пытаюсь тоже самое сделать с x, то конечно ничего не получилось. Как правильно решать подобные выражения? Спасибо Вам всем! Даже не представляете как я вам благодарна! |
|
| Автор: | Sonic [ 20 авг 2013, 19:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При некоторых x и y значение дроби является целым числом |
Не надо выражать [math]x,y[/math] (их и выразить-то нельзя). Сначала упростите дробь, т.е. сделайте так, чтобы стало меньше буковок. Дальше будет проще. |
|
| Автор: | Avgust [ 20 авг 2013, 21:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При некоторых x и y значение дроби является целым числом |
Я бы так решал: [math]\frac{2x-3y}{y}=\frac{2x}{y}-3[/math] Ясно, что первое слагаемое должно быть целым числом. Поэтому нужно решить диофантово уравнение: [math]2x=ny[/math] Решением будет: [math]n=\frac 12 Z_1 \, ; \quad x=\frac{1}{4}Z_1 \cdot Z_2\, ; \quad y=Z_2[/math] Получим в итоге: [math]Z_1=2n \, ; \quad x=\frac{n Z_2}{2} \, ; \quad y=Z_2[/math] Итак, задаемся любыми целыми [math]n[/math] и [math]Z_2[/math] , находим значения [math]x[/math] и [math]y[/math], при которых дробь [math]\frac{2x-3y}{y}[/math] всегда будет целой. Например: [math]n=5 \, ; \, Z_2=3[/math] По формулам находим [math]x=\frac{5\cdot 3}{2}=\frac{15}{2}[/math] [math]y=3[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|