Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Пытаюсь повторить целые числа - картина печальная. Надеюсь на помощь (как всегда). Задание. Известно, что при некоторых x и y значение дроби [math]\frac{2x-3y }{ y }[/math]является целым числом. Верно ли, что при тех же x и y целым числом является выражение [math]\frac{5x+16y }{ y }[/math]? Я попыталась выразить x и y. Например, [math]2x-3y=0 \Rightarrow x=\frac{ 3 }{ 2 } y[/math] подставила во второе выражение и получила [math]5y+\frac{ 16*3 }{ 2 } y=29y[/math], делим на y и получается 29 - целое число. Но когда пытаюсь тоже самое сделать с x, то конечно ничего не получилось. Как правильно решать подобные выражения? Спасибо Вам всем! Даже не представляете как я вам благодарна! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sonic |
|
|
|
Не надо выражать [math]x,y[/math] (их и выразить-то нельзя).
Сначала упростите дробь, т.е. сделайте так, чтобы стало меньше буковок. Дальше будет проще. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
Я бы так решал:
[math]\frac{2x-3y}{y}=\frac{2x}{y}-3[/math] Ясно, что первое слагаемое должно быть целым числом. Поэтому нужно решить диофантово уравнение: [math]2x=ny[/math] Решением будет: [math]n=\frac 12 Z_1 \, ; \quad x=\frac{1}{4}Z_1 \cdot Z_2\, ; \quad y=Z_2[/math] Получим в итоге: [math]Z_1=2n \, ; \quad x=\frac{n Z_2}{2} \, ; \quad y=Z_2[/math] Итак, задаемся любыми целыми [math]n[/math] и [math]Z_2[/math] , находим значения [math]x[/math] и [math]y[/math], при которых дробь [math]\frac{2x-3y}{y}[/math] всегда будет целой. Например: [math]n=5 \, ; \, Z_2=3[/math] По формулам находим [math]x=\frac{5\cdot 3}{2}=\frac{15}{2}[/math] [math]y=3[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Bettykorablik, mad_math |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать, что является целым
в форуме Алгебра |
14 |
1130 |
01 окт 2018, 00:14 |
|
|
Как указать, что "1" является числом/цифрой?
в форуме Алгебра |
1 |
131 |
05 окт 2021, 13:47 |
|
|
Значение бесконечной дроби 7+7/(7+7/(7+...))
в форуме Теория чисел |
3 |
396 |
27 июл 2016, 14:52 |
|
|
Найти значение бесконечной цепной дроби
в форуме Теория чисел |
1 |
502 |
13 фев 2017, 16:39 |
|
|
Разложить по целым степеням x
в форуме Ряды |
2 |
208 |
02 июн 2019, 19:19 |
|
| СМО без некоторых параметров | 0 |
298 |
26 июн 2018, 18:01 |
|
|
При каких значениях переменной выражение становится целым
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
415 |
26 мар 2018, 09:55 |
|
| Тангенсы некоторых углов | 24 |
847 |
30 дек 2021, 16:04 |
|
|
Мера Лебега некоторых множеств
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
5 |
436 |
31 мар 2018, 21:37 |
|
|
Самостоятельное изучение некоторых тем высшей математики
в форуме Размышления по поводу и без |
10 |
723 |
11 сен 2020, 23:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |