Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложение на множители - доказать, что число составное
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25988
Страница 1 из 2

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 15:41 ]
Заголовок сообщения:  Разложение на множители - доказать, что число составное

Добрый день!
Пожалуйста, посмотрите два примера ниже. Я разложила на множители, чтобы доказать, что значения выражений являются составными числами. Пожалуйста, посмотрите, где ошибка.

[math]n^{2}+7n+12[/math]

я разложила так: [math]n^{2}+7n+12=n^{2}+7n+12+4-4-n+n=n^{2}+8n+16-4-n=(n+4)^{2}-4-n=(n+4-4)(n+4+4)-n=n(n+8-1)=n(n+7)[/math]

Спасибо!

Автор:  Sonic [ 20 авг 2013, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?

До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет.

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?

До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет.


искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители.

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?

До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет.

поняла свою ошибку ))) спасибо
(n+4)(n+3)
)))

Автор:  Sonic [ 20 авг 2013, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?
искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители.
Искать корни уравнения не нужно в качестве основной цели, но можно - в качестве вспомогательной цели. Действительно, если выражение [math]an^2+bn+c[/math] раскладывается на множители [math]an^2+bn+c=a(n-n_1)(n-n_2)[/math], то для нахождения разложения достаточно найти [math]n_1, n_2[/math]. А [math]n_1,n_2[/math] - это корни многочлена [math]an^2+bn+c[/math]. :P

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?
искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители.
Искать корни уравнения не нужно в качестве основной цели, но можно - в качестве вспомогательной цели. Действительно, если выражение [math]an^2+bn+c[/math] раскладывается на множители [math]an^2+bn+c=a(n-n_1)(n-n_2)[/math], то для нахождения разложения достаточно найти [math]n_1, n_2[/math]. А [math]n_1,n_2[/math] - это корни многочлена [math]an^2+bn+c[/math]. :P


:nails:
а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]?

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?
искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители.
Искать корни уравнения не нужно в качестве основной цели, но можно - в качестве вспомогательной цели. Действительно, если выражение [math]an^2+bn+c[/math] раскладывается на множители [math]an^2+bn+c=a(n-n_1)(n-n_2)[/math], то для нахождения разложения достаточно найти [math]n_1, n_2[/math]. А [math]n_1,n_2[/math] - это корни многочлена [math]an^2+bn+c[/math]. :P


:nails:
а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]?


правильно я понимаю, что для решения например [math]3m^{2}-m-2[/math] и подобных вариантов, мы должны это выражение приравнять к 0 и потом методом подбора? или как?
[math]3m^{2}-m-2=0[/math]
[math]m(3m-1)=2[/math] m=1

Автор:  Sonic [ 20 авг 2013, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

afraumar писал(а):
а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]?
Потому что любой многочлен в [math]\mathbb{C}[/math]... вот я вечно забываю, что Вы еще в школе :( :(
Для квадратного трехчлена наличие действительных корней равносильно его разложимости на множители.
Понятно, например, что [math]n^2+1[/math] неразложим в [math]\mathbb{R}[/math], но он и корней не имеет тоже...
Многочлен в цитате разложим.

Автор:  afraumar [ 21 авг 2013, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]?
Потому что любой многочлен в [math]\mathbb{C}[/math]... вот я вечно забываю, что Вы еще в школе :( :(
Для квадратного трехчлена наличие действительных корней равносильно его разложимости на множители.
Понятно, например, что [math]n^2+1[/math] неразложим в [math]\mathbb{R}[/math], но он и корней не имеет тоже...
Многочлен в цитате разложим.


смотрите, я теперь (там есть мое новое сообщение в форуме) поняла, что Вы имели в виду и как это делается с помощью дисриминанта. действительно, для квадратных уравнений это просто, хотя часто корень из D нельзя вытащить. НО в учебнике 8 класса явно имеется в виду совершенно другой способ (как выше я сделала, например) и он меня очень очень интересует - хотя бы потому что развивает творческое понимание раскладывания на множители, то есть необходимо увидеть и понять, что добавить ,что вычесть ,что разложить, чтобы получился результат.
помогите, пожалуйста, с таким примером (с D и корнями я сделала; есть еще как я понимаю вариант x1*x2=a*c и xq-1+x2=b):
[math]2n^{2}+11n+12[/math]
кстати, с таким подходом вообще просто получается x1*x2=a*c и xq-1+x2=b
[math]2n^{2}+11n+12=(n+4)(2n+3)[/math]

значит есть еще подходы, о которых я не знаю? поэтому столько вопросов было по такой простой вещи ((((( какие еще?
спасибо!

Автор:  Sonic [ 21 авг 2013, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители - доказать, что число составное

По идее, подходов разложения на множители много (хотя - сложно сказать). Могу показать еще один, но смысла не будет.
Кроме нахождения корней второй известный, но необщий способ - подбор корней у многочлена со старшим коэффициентом равным 1 по теореме Виета: корни делят свободный член и если корни целые, то так как число делителей конечно, то мы можем их перебрать.
Этих 2-х способом Вам вполне пока хватит.
[math]2n^2+11n+12[/math] Вы уже и без меня разложили :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/