| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Разложение на множители - доказать, что число составное http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25988 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 15:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Разложение на множители - доказать, что число составное |
Добрый день! Пожалуйста, посмотрите два примера ниже. Я разложила на множители, чтобы доказать, что значения выражений являются составными числами. Пожалуйста, посмотрите, где ошибка. [math]n^{2}+7n+12[/math] я разложила так: [math]n^{2}+7n+12=n^{2}+7n+12+4-4-n+n=n^{2}+8n+16-4-n=(n+4)^{2}-4-n=(n+4-4)(n+4+4)-n=n(n+8-1)=n(n+7)[/math] Спасибо! |
|
| Автор: | Sonic [ 20 авг 2013, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
Очень странный способ Как искать корни квадратного трехчлена, знаете? До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет. |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
Sonic писал(а): Очень странный способ Как искать корни квадратного трехчлена, знаете? До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет. искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители. |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
Sonic писал(а): Очень странный способ Как искать корни квадратного трехчлена, знаете? До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет. поняла свою ошибку ))) спасибо (n+4)(n+3) ))) |
|
| Автор: | Sonic [ 20 авг 2013, 16:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
afraumar писал(а): Sonic писал(а): Очень странный способ искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители. Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?
|
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
Sonic писал(а): afraumar писал(а): Sonic писал(а): Очень странный способ искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители. Как искать корни квадратного трехчлена, знаете? ![]() а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]? |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 18:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
afraumar писал(а): Sonic писал(а): afraumar писал(а): Sonic писал(а): Очень странный способ искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители. Как искать корни квадратного трехчлена, знаете? ![]() а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]? правильно я понимаю, что для решения например [math]3m^{2}-m-2[/math] и подобных вариантов, мы должны это выражение приравнять к 0 и потом методом подбора? или как? [math]3m^{2}-m-2=0[/math] [math]m(3m-1)=2[/math] m=1 |
|
| Автор: | Sonic [ 20 авг 2013, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
afraumar писал(а): а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]? Потому что любой многочлен в [math]\mathbb{C}[/math]... вот я вечно забываю, что Вы еще в школе Для квадратного трехчлена наличие действительных корней равносильно его разложимости на множители. Понятно, например, что [math]n^2+1[/math] неразложим в [math]\mathbb{R}[/math], но он и корней не имеет тоже... Многочлен в цитате разложим. |
|
| Автор: | afraumar [ 21 авг 2013, 17:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
Sonic писал(а): afraumar писал(а): а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]? Потому что любой многочлен в [math]\mathbb{C}[/math]... вот я вечно забываю, что Вы еще в школе Для квадратного трехчлена наличие действительных корней равносильно его разложимости на множители. Понятно, например, что [math]n^2+1[/math] неразложим в [math]\mathbb{R}[/math], но он и корней не имеет тоже... Многочлен в цитате разложим. смотрите, я теперь (там есть мое новое сообщение в форуме) поняла, что Вы имели в виду и как это делается с помощью дисриминанта. действительно, для квадратных уравнений это просто, хотя часто корень из D нельзя вытащить. НО в учебнике 8 класса явно имеется в виду совершенно другой способ (как выше я сделала, например) и он меня очень очень интересует - хотя бы потому что развивает творческое понимание раскладывания на множители, то есть необходимо увидеть и понять, что добавить ,что вычесть ,что разложить, чтобы получился результат. помогите, пожалуйста, с таким примером (с D и корнями я сделала; есть еще как я понимаю вариант x1*x2=a*c и xq-1+x2=b): [math]2n^{2}+11n+12[/math] кстати, с таким подходом вообще просто получается x1*x2=a*c и xq-1+x2=b [math]2n^{2}+11n+12=(n+4)(2n+3)[/math] значит есть еще подходы, о которых я не знаю? поэтому столько вопросов было по такой простой вещи ((((( какие еще? спасибо! |
|
| Автор: | Sonic [ 21 авг 2013, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители - доказать, что число составное |
По идее, подходов разложения на множители много (хотя - сложно сказать). Могу показать еще один, но смысла не будет. Кроме нахождения корней второй известный, но необщий способ - подбор корней у многочлена со старшим коэффициентом равным 1 по теореме Виета: корни делят свободный член и если корни целые, то так как число делителей конечно, то мы можем их перебрать. Этих 2-х способом Вам вполне пока хватит. [math]2n^2+11n+12[/math] Вы уже и без меня разложили
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|