Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 15:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Пожалуйста, посмотрите два примера ниже. Я разложила на множители, чтобы доказать, что значения выражений являются составными числами. Пожалуйста, посмотрите, где ошибка.

[math]n^{2}+7n+12[/math]

я разложила так: [math]n^{2}+7n+12=n^{2}+7n+12+4-4-n+n=n^{2}+8n+16-4-n=(n+4)^{2}-4-n=(n+4-4)(n+4+4)-n=n(n+8-1)=n(n+7)[/math]

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 15:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?

До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 16:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?

До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет.


искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 16:43 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?

До [math](n+4)^2-n-4[/math] все правильно, дальше - нет.

поняла свою ошибку ))) спасибо
(n+4)(n+3)
)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 16:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?
искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители.
Искать корни уравнения не нужно в качестве основной цели, но можно - в качестве вспомогательной цели. Действительно, если выражение [math]an^2+bn+c[/math] раскладывается на множители [math]an^2+bn+c=a(n-n_1)(n-n_2)[/math], то для нахождения разложения достаточно найти [math]n_1, n_2[/math]. А [math]n_1,n_2[/math] - это корни многочлена [math]an^2+bn+c[/math]. :P

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 18:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?
искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители.
Искать корни уравнения не нужно в качестве основной цели, но можно - в качестве вспомогательной цели. Действительно, если выражение [math]an^2+bn+c[/math] раскладывается на множители [math]an^2+bn+c=a(n-n_1)(n-n_2)[/math], то для нахождения разложения достаточно найти [math]n_1, n_2[/math]. А [math]n_1,n_2[/math] - это корни многочлена [math]an^2+bn+c[/math]. :P


:nails:
а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 18:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
Очень странный способ :)
Как искать корни квадратного трехчлена, знаете?
искать n здесь не нужно, необходимо доказать, что выражение является составным при любых натуральных n, то есть разложить на множители.
Искать корни уравнения не нужно в качестве основной цели, но можно - в качестве вспомогательной цели. Действительно, если выражение [math]an^2+bn+c[/math] раскладывается на множители [math]an^2+bn+c=a(n-n_1)(n-n_2)[/math], то для нахождения разложения достаточно найти [math]n_1, n_2[/math]. А [math]n_1,n_2[/math] - это корни многочлена [math]an^2+bn+c[/math]. :P


:nails:
а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]?


правильно я понимаю, что для решения например [math]3m^{2}-m-2[/math] и подобных вариантов, мы должны это выражение приравнять к 0 и потом методом подбора? или как?
[math]3m^{2}-m-2=0[/math]
[math]m(3m-1)=2[/math] m=1


Последний раз редактировалось afraumar 20 авг 2013, 18:54, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 18:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]?
Потому что любой многочлен в [math]\mathbb{C}[/math]... вот я вечно забываю, что Вы еще в школе :( :(
Для квадратного трехчлена наличие действительных корней равносильно его разложимости на множители.
Понятно, например, что [math]n^2+1[/math] неразложим в [math]\mathbb{R}[/math], но он и корней не имеет тоже...
Многочлен в цитате разложим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 21 авг 2013, 17:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
а откуда мы знаем, что выражение именно так раскладывается? например, [math]3m^{2}-m-2[/math]?
Потому что любой многочлен в [math]\mathbb{C}[/math]... вот я вечно забываю, что Вы еще в школе :( :(
Для квадратного трехчлена наличие действительных корней равносильно его разложимости на множители.
Понятно, например, что [math]n^2+1[/math] неразложим в [math]\mathbb{R}[/math], но он и корней не имеет тоже...
Многочлен в цитате разложим.


смотрите, я теперь (там есть мое новое сообщение в форуме) поняла, что Вы имели в виду и как это делается с помощью дисриминанта. действительно, для квадратных уравнений это просто, хотя часто корень из D нельзя вытащить. НО в учебнике 8 класса явно имеется в виду совершенно другой способ (как выше я сделала, например) и он меня очень очень интересует - хотя бы потому что развивает творческое понимание раскладывания на множители, то есть необходимо увидеть и понять, что добавить ,что вычесть ,что разложить, чтобы получился результат.
помогите, пожалуйста, с таким примером (с D и корнями я сделала; есть еще как я понимаю вариант x1*x2=a*c и xq-1+x2=b):
[math]2n^{2}+11n+12[/math]
кстати, с таким подходом вообще просто получается x1*x2=a*c и xq-1+x2=b
[math]2n^{2}+11n+12=(n+4)(2n+3)[/math]

значит есть еще подходы, о которых я не знаю? поэтому столько вопросов было по такой простой вещи ((((( какие еще?
спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители - доказать, что число составное
СообщениеДобавлено: 21 авг 2013, 17:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По идее, подходов разложения на множители много (хотя - сложно сказать). Могу показать еще один, но смысла не будет.
Кроме нахождения корней второй известный, но необщий способ - подбор корней у многочлена со старшим коэффициентом равным 1 по теореме Виета: корни делят свободный член и если корни целые, то так как число делителей конечно, то мы можем их перебрать.
Этих 2-х способом Вам вполне пока хватит.
[math]2n^2+11n+12[/math] Вы уже и без меня разложили :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать что число составное

в форуме Алгебра

kirill_medvedev

6

624

29 июн 2018, 13:12

Разложение на множители

в форуме Алгебра

neeara

10

546

26 ноя 2017, 16:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

Stern

1

320

12 июн 2018, 21:27

Разложение на множители

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Yura_lion

15

1568

09 мар 2015, 22:56

Разложение на множители

в форуме Алгебра

butusich

4

573

23 ноя 2016, 13:20

Разложение на множители

в форуме Алгебра

Stern

4

292

13 июн 2018, 12:38

Разложение на множители

в форуме Дискуссионные математические проблемы

serg_

8

1043

21 июн 2017, 10:31

Разложение на множители

в форуме Алгебра

dissembler7

3

623

25 окт 2015, 23:02

Разложение на множители

в форуме Алгебра

I_love_Math

8

574

02 фев 2018, 16:26

Разложение на множители

в форуме Алгебра

zxcvSV

5

456

07 мар 2015, 06:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved