| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Почему если p=30m+1, то квадрат p http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25987 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 14:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Почему если p=30m+1, то квадрат p |
Добрый день! При доказательстве того, что если p - простое число и p больше 5, то либо [math]p^{2}-1[/math], либо [math]p^{2}-19[/math] делится на 30. Само доказательство понятно (берем остатки, которые могут быть при делении на 30), но почему если, например, остаток при делении p на 30 равен 1, то есть p=30m+1 , то p[math]p^{2}=30m \pm +1[/math]? почему плюс - минус? я понимаю, что у нас квадрат, но при делении остаток может быть только плюс, зачем же пишем плюс-минус? Спасибо! |
|
| Автор: | radix [ 20 авг 2013, 15:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
Используйте то, что для того, чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 2, на 3 и на 5. И еще, так как p - простое, больше 5, то p не делится на 2, на 3, на 5. |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 15:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
radix писал(а): Используйте то, что для того, чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 2, на 3 и на 5. И еще, так как p - простое, больше 5, то p не делится на 2, на 3, на 5. извините, я не поняла - мой вопрос заключается в + и -. В доказательстве с любым остатком если плюс-минус. |
|
| Автор: | Sonic [ 20 авг 2013, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
Ну формально говоря, если [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30Q\pm 1[/math] - это верно ![]() М.б. там опечатка. Вы ведь доказательство не показали. А оно далеко не единственно. |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
Sonic писал(а): Ну формально говоря, если [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30Q\pm 1[/math] - это верно ![]() М.б. там опечатка. Вы ведь доказательство не показали. А оно далеко не единственно. нет, опечатки нет - доказательство в этом и есть, что перебираются все остатки до 29 вкл. но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -? |
|
| Автор: | Hagrael [ 20 авг 2013, 16:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
Но ведь по идее [math](30m+1)^2=900m^2+60m+1=30(30m^2+2m)+1=30n+1[/math], а если [math]r=30n+1[/math], то [math]r=30(n+1)-30+1=30(n+1)-29[/math], а если прибавить к [math]n[/math] не [math]1[/math], а большее число, то после нужно будет отнять число, еще большее, чем [math]29[/math], то есть не [math]1[/math], а значит, такое число не представимо в виде [math]30q-1[/math]. |
|
| Автор: | Sonic [ 20 авг 2013, 16:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
afraumar писал(а): но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -? Дело в том, что [math]A+B[/math] - это выражение вида [math]A\pm B[/math], т.е. [math]A+B=A\pm B[/math] - это верно. И хотя мы так в процессе вывода стираем информацию, такой вывод вполне верен. Другое дело, что неясно, зачем автор это делает. Ну автор - он что хочет, то и делает. |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
Sonic писал(а): afraumar писал(а): но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -? Дело в том, что [math]A+B[/math] - это выражение вида [math]A\pm B[/math], т.е. [math]A+B=A\pm B[/math] - это верно. И хотя мы так в процессе вывода стираем информацию, такой вывод вполне верен. Другое дело, что неясно, зачем автор это делает. Ну автор - он что хочет, то и делает. ой! а почему "[math]A+B=A\pm B[/math] - это верно"? что за история такая? |
|
| Автор: | Sonic [ 20 авг 2013, 17:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
afraumar писал(а): ой! а почему "[math]A+B=A\pm B[/math] - это верно"? что за история такая? Потому что [math]A\pm B[/math] - это число, которое равно то ли [math]A+B[/math], то ли [math]A-B[/math]
|
|
| Автор: | Hagrael [ 20 авг 2013, 18:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p |
Sonic, понял, там числа могут быть отрицательными. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|