Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Почему если p=30m+1, то квадрат p
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25987
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Почему если p=30m+1, то квадрат p

Добрый день!
При доказательстве того, что если p - простое число и p больше 5, то либо [math]p^{2}-1[/math], либо [math]p^{2}-19[/math] делится на 30.
Само доказательство понятно (берем остатки, которые могут быть при делении на 30), но

почему если, например, остаток при делении p на 30 равен 1, то есть p=30m+1 , то p[math]p^{2}=30m \pm +1[/math]? почему плюс - минус? я понимаю, что у нас квадрат, но при делении остаток может быть только плюс, зачем же пишем плюс-минус?

Спасибо!

Автор:  radix [ 20 авг 2013, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

Используйте то, что для того, чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 2, на 3 и на 5.
И еще, так как p - простое, больше 5, то p не делится на 2, на 3, на 5.

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

radix писал(а):
Используйте то, что для того, чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 2, на 3 и на 5.
И еще, так как p - простое, больше 5, то p не делится на 2, на 3, на 5.


извините, я не поняла - мой вопрос заключается в + и -. В доказательстве с любым остатком если плюс-минус.

Автор:  Sonic [ 20 авг 2013, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

Ну формально говоря, если [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30Q\pm 1[/math] - это верно :D1

М.б. там опечатка. Вы ведь доказательство не показали. А оно далеко не единственно.

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

Sonic писал(а):
Ну формально говоря, если [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30Q\pm 1[/math] - это верно :D1

М.б. там опечатка. Вы ведь доказательство не показали. А оно далеко не единственно.


нет, опечатки нет - доказательство в этом и есть, что перебираются все остатки до 29 вкл. но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -?

Автор:  Hagrael [ 20 авг 2013, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

Но ведь по идее [math](30m+1)^2=900m^2+60m+1=30(30m^2+2m)+1=30n+1[/math], а если [math]r=30n+1[/math], то [math]r=30(n+1)-30+1=30(n+1)-29[/math], а если прибавить к [math]n[/math] не [math]1[/math], а большее число, то после нужно будет отнять число, еще большее, чем [math]29[/math], то есть не [math]1[/math], а значит, такое число не представимо в виде [math]30q-1[/math].

Автор:  Sonic [ 20 авг 2013, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

afraumar писал(а):
но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -?
Дело в том, что [math]A+B[/math] - это выражение вида [math]A\pm B[/math], т.е. [math]A+B=A\pm B[/math] - это верно. И хотя мы так в процессе вывода стираем информацию, такой вывод вполне верен. :impossible:
Другое дело, что неясно, зачем автор это делает. Ну автор - он что хочет, то и делает.

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -?
Дело в том, что [math]A+B[/math] - это выражение вида [math]A\pm B[/math], т.е. [math]A+B=A\pm B[/math] - это верно. И хотя мы так в процессе вывода стираем информацию, такой вывод вполне верен. :impossible:
Другое дело, что неясно, зачем автор это делает. Ну автор - он что хочет, то и делает.


ой! а почему "[math]A+B=A\pm B[/math] - это верно"? что за история такая?

Автор:  Sonic [ 20 авг 2013, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

afraumar писал(а):
ой! а почему "[math]A+B=A\pm B[/math] - это верно"? что за история такая?
Потому что [math]A\pm B[/math] - это число, которое равно то ли [math]A+B[/math], то ли [math]A-B[/math] :)

Автор:  Hagrael [ 20 авг 2013, 18:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p

Sonic, понял, там числа могут быть отрицательными.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/