Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Еще задача с факториалом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25962
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 15 авг 2013, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Еще задача с факториалом

Добрый день!
Докажите, что существует такое натуральное n, что числа n + 1, n + 2, …, n + 1989 – составные.

Решение (не мое конечно!): Попробуем рассказать, как можно придти к решению. Число n + 1 должно быть составным. Попытаемся пойти по самому простому пути: сделаем так, чтобы n + 1 делилось на 2. n + 2 также должно быть составным, но делиться на 2 уже не может. Попытаемся опять пойти по самому простому пути: хотелось бы сделать так, чтобы n + 2 делилось на 3. Продолжая в том же духе, можно пытаться найти число n такое, что n + 1 делится на 2, n + 2 – на 3, n + 3 – на 4 и так далее. Это равносильно тому, что n – 1 делится на 2, 3, 4, …, 1990. Такое число, конечно, существует – например, 1990!. Итак, в качестве искомого n можно взять число 1990! + 1.

Пожалуйста, скажите, как называется тема, изучив которую можно понять как решать подобные задачи?

Спасибо!

Автор:  Sonic [ 15 авг 2013, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Еще задача с факториалом

Навряд ли есть такая конкретная тема. Обычные рассуждения.

Автор:  vorvalm [ 15 авг 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Еще задача с факториалом

Это теорема 22 А.А.Бухштаб.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/