Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25961
Страница 2 из 2

Автор:  i-sm [ 16 авг 2013, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то

В математике, действительно, очень часто решение задачи (доказательство теоремы) строится по такой схеме:
1) Угадываем ответ;
2) Доказываем, что он подходит;
3) Доказываем, что других решений нет.
Я не сомневаюсь, что учебник Бухштаба - это прекрасный учебник по теории чисел. Но согласитесь, предлагать человеку, который хочет подтянуть школьную математику, ВУЗовский учебник - как-то сурово. Учебники для ВУЗа рассчитаны на то, что студент освоил весь курс школьной математики. Там совсем другой подход к подаче материала. Для изучения школьной математики лучше подойдут учебники и пособия для школьников. На мой взляд.

Автор:  Sonic [ 16 авг 2013, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то

i-sm писал(а):
Но согласитесь, предлагать человеку, который хочет подтянуть школьную математику, ВУЗовский учебник - как-то сурово. Учебники для ВУЗа рассчитаны на то, что студент освоил весь курс школьной математики. Там совсем другой подход к подаче материала. Для изучения школьной математики лучше подойдут учебники и пособия для школьников. На мой взляд.
А afraumar хочет просто подтянуть школьный курс? :shock:
Это по-нашему: только хардкор, только вузовские учебники для школьников :D1 (хотя, на самом деле, Бухштаб далеко не самый сложный)
Но попытаться освоить теорию сравнений вполне можно, остальное - не верится.

Автор:  vorvalm [ 16 авг 2013, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то

i-sm писал(а):
Я не сомневаюсь, что учебник Бухштаба - это прекрасный учебник по теории чисел. Но согласитесь, предлагать человеку, который хочет подтянуть школьную математику, ВУЗовский учебник - как-то сурово.

Судя по обилию вопросов afraumar, ее интересы выходят далеко за школьную программу и учебник Бухштаба
как раз подходит для этого.

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 12:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то

i-sm писал(а):
По приведенному доказательству, функция f(x) взята "с потолка" :D1 . Почему она именно такая, наверное, можно понять из рассуждений и теорем, помещенных в книге до этой теоремы.
afraumar, откуда взят этот скан, из какого учебника?

это Бухштаб Теория чисел

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то

Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
Как читается и что значит эта запись f(x)
В смысле Вы хотите спросить, что она вообще значит? :shock:
Мы просто рассматриваем многочлен [math](x-1)(x-2)...(x-(p-1))[/math] и обозначаем его [math]f(x)[/math], т.е. функция от [math]x[/math]. Каким образом автор на него наткнулся - другой вопрос, для доказательства это неважно.
Вообще, следует привыкнуть, что в доказательствах не объясняют, что и из каких соображений рассматривают (только не надо это путать с выводами, все выводы должны быть объяснены). Просто потому, что к доказательству это не относится + это было бы сильно длинно.
Вообще, там автор доказывает, что многочлены [math]x^{p-1}-1[/math] и [math](x-1)(x-2)...(x-(p-1))[/math] одинаковы по модулю [math]p[/math], из чего делает вывод, что их свободные члены равны (а это как раз и есть теорема Вильсона). Для доказательства одинаковости многочленов по модулю [math]p[/math] автор рассматривает их корни и степени. Корней всего [math]p-1[/math], множества корней многочленов совпадают, а степени не больше [math]p-1[/math], значит многочлены совпадают - идея такая, а точные рассуждения - смотрите в доказательстве.


СПАСИБО!

Автор:  afraumar [ 20 авг 2013, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то

vorvalm писал(а):
i-sm писал(а):
Я не сомневаюсь, что учебник Бухштаба - это прекрасный учебник по теории чисел. Но согласитесь, предлагать человеку, который хочет подтянуть школьную математику, ВУЗовский учебник - как-то сурово.

Судя по обилию вопросов afraumar, ее интересы выходят далеко за школьную программу и учебник Бухштаба
как раз подходит для этого.


Вы совершенно правы. Спасибо Вам за помощь! и ВСЕМ тоже большое спасибо. Конечно, школьная программа на первом месте - это база, без которой дальше невозможно, но нужно знать гораздо больше (хотя как Вы видите у меня пока со школьной много проблем и медленно идет)

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/