| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25961 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | i-sm [ 16 авг 2013, 20:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то |
В математике, действительно, очень часто решение задачи (доказательство теоремы) строится по такой схеме: 1) Угадываем ответ; 2) Доказываем, что он подходит; 3) Доказываем, что других решений нет. Я не сомневаюсь, что учебник Бухштаба - это прекрасный учебник по теории чисел. Но согласитесь, предлагать человеку, который хочет подтянуть школьную математику, ВУЗовский учебник - как-то сурово. Учебники для ВУЗа рассчитаны на то, что студент освоил весь курс школьной математики. Там совсем другой подход к подаче материала. Для изучения школьной математики лучше подойдут учебники и пособия для школьников. На мой взляд. |
|
| Автор: | Sonic [ 16 авг 2013, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то |
| Автор: | vorvalm [ 16 авг 2013, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то |
i-sm писал(а): Я не сомневаюсь, что учебник Бухштаба - это прекрасный учебник по теории чисел. Но согласитесь, предлагать человеку, который хочет подтянуть школьную математику, ВУЗовский учебник - как-то сурово. Судя по обилию вопросов afraumar, ее интересы выходят далеко за школьную программу и учебник Бухштаба как раз подходит для этого. |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 12:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то |
i-sm писал(а): По приведенному доказательству, функция f(x) взята "с потолка" . Почему она именно такая, наверное, можно понять из рассуждений и теорем, помещенных в книге до этой теоремы.afraumar, откуда взят этот скан, из какого учебника? это Бухштаб Теория чисел |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 12:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то |
Sonic писал(а): afraumar писал(а): Как читается и что значит эта запись f(x) В смысле Вы хотите спросить, что она вообще значит? ![]() Мы просто рассматриваем многочлен [math](x-1)(x-2)...(x-(p-1))[/math] и обозначаем его [math]f(x)[/math], т.е. функция от [math]x[/math]. Каким образом автор на него наткнулся - другой вопрос, для доказательства это неважно. Вообще, следует привыкнуть, что в доказательствах не объясняют, что и из каких соображений рассматривают (только не надо это путать с выводами, все выводы должны быть объяснены). Просто потому, что к доказательству это не относится + это было бы сильно длинно. Вообще, там автор доказывает, что многочлены [math]x^{p-1}-1[/math] и [math](x-1)(x-2)...(x-(p-1))[/math] одинаковы по модулю [math]p[/math], из чего делает вывод, что их свободные члены равны (а это как раз и есть теорема Вильсона). Для доказательства одинаковости многочленов по модулю [math]p[/math] автор рассматривает их корни и степени. Корней всего [math]p-1[/math], множества корней многочленов совпадают, а степени не больше [math]p-1[/math], значит многочлены совпадают - идея такая, а точные рассуждения - смотрите в доказательстве. СПАСИБО! |
|
| Автор: | afraumar [ 20 авг 2013, 12:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Докажите, что если (n – 1) факториал+ 1 делится на n, то |
vorvalm писал(а): i-sm писал(а): Я не сомневаюсь, что учебник Бухштаба - это прекрасный учебник по теории чисел. Но согласитесь, предлагать человеку, который хочет подтянуть школьную математику, ВУЗовский учебник - как-то сурово. Судя по обилию вопросов afraumar, ее интересы выходят далеко за школьную программу и учебник Бухштаба как раз подходит для этого. Вы совершенно правы. Спасибо Вам за помощь! и ВСЕМ тоже большое спасибо. Конечно, школьная программа на первом месте - это база, без которой дальше невозможно, но нужно знать гораздо больше (хотя как Вы видите у меня пока со школьной много проблем и медленно идет) |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|