| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проверьте bitte дорогие эксперты http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25959 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 15 авг 2013, 15:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Проверьте bitte дорогие эксперты |
Добрый день! Пожалуйста, проверьте решение еще примера - мне важно понять, правильно ли я решаю подобные задания (очень важно ваше ученое мнение ). У меня скоро очень важный тест и мне необходимо освоить всю школьную математику до него, а я только на 8м классе сижу и темпы что-то очень низкие - поэтому очень нужна ваша помощь и ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО за терпение, советы, помощь!!!!!!!!!!!!!!!Найти остаток от деления выражения на 17 [math](60 \times 50)^{17}+(32 \times 19)^{21}[/math] [math]60^{17} \equiv 9^{17}[/math] (mod 17) [math]50^{17} \equiv (-1)^{17}[/math] (mod 17) [math]32^{21} \equiv (-2)^{21}[/math] (mod 17) [math]19^{21} \equiv 2^{21}[/math] (mod 17) [math](60 \times 50)^{17}+(32 \times 19)^{21} \equiv (-9)^{17}-4^{21}[/math] (mod 17) [math](-9)^{17} \equiv 8^{17}[/math] (mod 17) [math]8^{17} -4^{21}[/math] (mod 17) [math]4^{21} = 4^{2} \times 4^{2} \times 4^{17}=16 \times 16 \times 4^{17} \equiv 4^{17} \times (-1) \times (-1)[/math] [math]8^{17} -4^{17} = 4^{17} \times (2^{17}-1)[/math] [math]2^{17} = 2^{5} \times 2^{12}= 2^{5} \times 16^{3} \equiv 2^{5} \times (-1)^{3}[/math] [math]4^{17} = 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4 \equiv (-1)^{8} \times 4 = 4[/math] [math]4^{17} \times (2^{17}-1) = 4 \times ((-2)^{5}-1)=4 \times (-32-1) \equiv 4[/math] [math](-33) \equiv 1[/math] (mod 17) Ответ: остаток 4 Так? |
|
| Автор: | Sonic [ 15 авг 2013, 15:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte дорогие эксперты |
Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. |
|
| Автор: | afraumar [ 15 авг 2013, 16:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte дорогие эксперты |
Sonic писал(а): Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. Спасибо!!! Но, во-первых ,я не знаю ,как пользоваться калькулятором для таких заданий - здесь важен и ход решения и результат. А во-вторых, я должна все делать в уме (такие условия теста). |
|
| Автор: | afraumar [ 15 авг 2013, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte дорогие эксперты |
Sonic писал(а): Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово! |
|
| Автор: | Sonic [ 15 авг 2013, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte дорогие эксперты |
afraumar писал(а): Sonic писал(а): Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово!Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. Насчет оптимальности вообще надо думать и уметь формулировать. |
|
| Автор: | afraumar [ 15 авг 2013, 16:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte дорогие эксперты |
Sonic писал(а): afraumar писал(а): Sonic писал(а): Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово!Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. Насчет оптимальности вообще надо думать и уметь формулировать. Так думать и формулировать можно же научиться, да? Вот я и стараюсь. В том числе с Вашей помощью ))) А с помощью каких еще вариантов можно натренировать данные навыки? Подскажете? |
|
| Автор: | Sonic [ 15 авг 2013, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte дорогие эксперты |
afraumar писал(а): Так думать и формулировать можно же научиться, да? Вот я и стараюсь. В том числе с Вашей помощью ))) А с помощью каких еще вариантов можно натренировать данные навыки? Подскажете? Вы хотите считать в модулярной арифметике в голове или на бумаге? Ну самый общий способ - двоичной возведение в степень + теоремки типа МТФ. А так, даже ответить затрудняюсь.
|
|
| Автор: | i-sm [ 15 авг 2013, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte дорогие эксперты |
afraumar писал(а): [math]8^{17} -4^{21}[/math] (mod 17) Вот с этого момента можно немного упростить. [math]8^{17}=2^{51}; 4^{21}=2^{42}[/math] Далее используем то, что [math]2^{4}=16 \equiv -1(mod 17)[/math] [math]8^{17} -4^{21}=2^{51} - 2^{42}=(2^{4} )^{12} \cdot 2^{3} - (2^{4} )^{10} \cdot 2^{2} \equiv (-1)^{12} \cdot 8 - (-1)^{10} \cdot 4 \equiv 4 (mod 17)[/math] Ваше решение верное
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|