Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Пожалуйста, проверьте решение еще примера - мне важно понять, правильно ли я решаю подобные задания (очень важно ваше ученое мнение ). У меня скоро очень важный тест и мне необходимо освоить всю школьную математику до него, а я только на 8м классе сижу и темпы что-то очень низкие - поэтому очень нужна ваша помощь и ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО за терпение, советы, помощь!!!!!!!!!!!!!!!Найти остаток от деления выражения на 17 [math](60 \times 50)^{17}+(32 \times 19)^{21}[/math] [math]60^{17} \equiv 9^{17}[/math] (mod 17) [math]50^{17} \equiv (-1)^{17}[/math] (mod 17) [math]32^{21} \equiv (-2)^{21}[/math] (mod 17) [math]19^{21} \equiv 2^{21}[/math] (mod 17) [math](60 \times 50)^{17}+(32 \times 19)^{21} \equiv (-9)^{17}-4^{21}[/math] (mod 17) [math](-9)^{17} \equiv 8^{17}[/math] (mod 17) [math]8^{17} -4^{21}[/math] (mod 17) [math]4^{21} = 4^{2} \times 4^{2} \times 4^{17}=16 \times 16 \times 4^{17} \equiv 4^{17} \times (-1) \times (-1)[/math] [math]8^{17} -4^{17} = 4^{17} \times (2^{17}-1)[/math] [math]2^{17} = 2^{5} \times 2^{12}= 2^{5} \times 16^{3} \equiv 2^{5} \times (-1)^{3}[/math] [math]4^{17} = 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4 \equiv (-1)^{8} \times 4 = 4[/math] [math]4^{17} \times (2^{17}-1) = 4 \times ((-2)^{5}-1)=4 \times (-32-1) \equiv 4[/math] [math](-33) \equiv 1[/math] (mod 17) Ответ: остаток 4 Так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sonic |
|
|
|
Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна).
Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Sonic писал(а): Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. Спасибо!!! Но, во-первых ,я не знаю ,как пользоваться калькулятором для таких заданий - здесь важен и ход решения и результат. А во-вторых, я должна все делать в уме (такие условия теста). |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Sonic писал(а): Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sonic |
|
|
|
afraumar писал(а): Sonic писал(а): Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово!Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. Насчет оптимальности вообще надо думать и уметь формулировать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Sonic писал(а): afraumar писал(а): Sonic писал(а): Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна). А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово!Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять. Насчет оптимальности вообще надо думать и уметь формулировать. Так думать и формулировать можно же научиться, да? Вот я и стараюсь. В том числе с Вашей помощью ))) А с помощью каких еще вариантов можно натренировать данные навыки? Подскажете? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sonic |
|
|
|
afraumar писал(а): Так думать и формулировать можно же научиться, да? Вот я и стараюсь. В том числе с Вашей помощью ))) А с помощью каких еще вариантов можно натренировать данные навыки? Подскажете? Вы хотите считать в модулярной арифметике в голове или на бумаге? Ну самый общий способ - двоичной возведение в степень + теоремки типа МТФ. А так, даже ответить затрудняюсь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали: afraumar |
||
| i-sm |
|
|
|
afraumar писал(а): [math]8^{17} -4^{21}[/math] (mod 17) Вот с этого момента можно немного упростить. [math]8^{17}=2^{51}; 4^{21}=2^{42}[/math] Далее используем то, что [math]2^{4}=16 \equiv -1(mod 17)[/math] [math]8^{17} -4^{21}=2^{51} - 2^{42}=(2^{4} )^{12} \cdot 2^{3} - (2^{4} )^{10} \cdot 2^{2} \equiv (-1)^{12} \cdot 8 - (-1)^{10} \cdot 4 \equiv 4 (mod 17)[/math] Ваше решение верное ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: afraumar |
||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Проверьте код c++
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
4 |
343 |
15 дек 2017, 00:38 |
|
| Проверьте доказательство | 9 |
670 |
08 апр 2015, 18:53 |
|
|
Проверьте уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
295 |
23 май 2015, 20:57 |
|
|
Проверьте решение
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
202 |
15 окт 2018, 15:57 |
|
|
Проверьте решение СЛУ
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
212 |
19 июн 2021, 21:37 |
|
|
Термех , проверьте
в форуме Механика |
9 |
366 |
16 мар 2018, 21:30 |
|
|
Проверьте пж логарифмическое нер-во
в форуме Алгебра |
6 |
420 |
26 фев 2018, 23:41 |
|
|
Проверьте интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
215 |
12 ноя 2018, 16:24 |
|
| Проверьте задачу | 0 |
365 |
10 янв 2017, 11:54 |
|
|
Проверьте иррациональные уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
246 |
24 мар 2019, 22:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |