Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти остаток от деления
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25958
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 15 авг 2013, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Найти остаток от деления

Добрый день!

Пожалуйста, подскажите, как продвинуться в похожем примере (что-то с цифрами возникла сложность неожиданная)

Правильно ли получается? Необходимо найти остаток от деления выражения на 37

[math]12^{18} \times 3^{20}+2^{80}*19^{40}=12^{18}*3^{18}*9+2^{40}*2^{40}*19^{40}[/math]

[math]12^{18}*3^{18}=36^{18} \equiv (-1)^{18}[/math] (mod 37)
[math]2^{40}*19^{40}=38^{40} \equiv 1^{40}[/math] (mod 37)
получается [math]9 + 2^{40}[/math]

[math]2^{40} = 32^{8} \equiv (-5)^{8}[/math] (mod 37)
[math]5^{8}=25^{4} \equiv (-12)^{4}[/math] (mod 37)
[math]144^{2} \equiv 13^{2} =169 \equiv 21[/math] (mod 37)

остается 9 + 21 = 30

то есть остаток 30. Так ли? Очень прошу проверьте, пожалуйста. Нужна помощь. И с предыдущим примером никак не разберусь. Спасибо!

Автор:  i-sm [ 15 авг 2013, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти остаток от деления

[math]144^{2} \equiv (-4)^{2} \equiv 16(mod37)[/math]
У меня так получилось.

Автор:  afraumar [ 15 авг 2013, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти остаток от деления

i-sm писал(а):
Мне кажется, что все верно.


но меня смущает такой большой остаток - обычно во всех примерах он гораздо меньше. поэтому мне кажется у меня где-то ошибка (((

Автор:  i-sm [ 15 авг 2013, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти остаток от деления

См. мой предыдущий пост.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/