Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте bitte - деление и сравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25950
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 14 авг 2013, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте bitte - деление и сравнение

Добрый день, Эксперты!
Слово "пожалуйста" в теме запрещено, пришлось написать его на немецком ))) иначе грубовато бы прозвучала тема.

Правильно ли я решила такие примеры:

1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math]
[math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9), но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math]

правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1???

[math]44^{125} \equiv -1^{125}[/math]
отсюда [math]125^{44} + 44^{125} \equiv 1^{44}+(-1)^{125}=0[/math] (mod 9), то есть доказано изначальное выражение.

да?

2) [math](15 \times 56)^{28}+(58 \times 94)^{31} \vdots 19[/math]
[math]75^{28} \equiv 56^{28} \equiv -1^{28}[/math] (mod 19)
[math]58^{31} \equiv 1^{31}[/math] (mod 19)
[math]94^{31} \equiv -1^{31}[/math] (mod 19)
отсюда [math](15 \times 56)^{28}+(58 \times 94)^{31} \equiv (-1)^{28} \times (-1)^{28}+1^{31} \times (-1)^{31} =0[/math] (mod 19)
доказано.

Если все верно, то верна ли запись или я что-то неправильно записываю? Можете это тоже прокомментировать?

СПАСИБООООО!!!!!!!!

Автор:  andrei [ 14 авг 2013, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

А где примеры?

Автор:  vorvalm [ 14 авг 2013, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

afraumar
Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения".

Автор:  afraumar [ 14 авг 2013, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

vorvalm писал(а):
afraumar
Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения".

нет, пока не знакома, спасибо за совет.
правильно, я понимаю, что это значит, что я все неправильно сделала?

Автор:  vorvalm [ 14 авг 2013, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

Да.

Автор:  i-sm [ 14 авг 2013, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

Во втором примере в условии первое число, наверное, 75? Проверьте, пожалуйста.

Автор:  afraumar [ 14 авг 2013, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

i-sm писал(а):
Во втором примере в условии первое число, наверное, 75? Проверьте, пожалуйста.


Да, описка - 75, но теперь почему-то "правка" уже недоступна.
Что Вы думаете на тему решений?
В учебнике по такой схеме другие примеры решались. Мне показалось, что все получилось. Могу ошибаться

Автор:  i-sm [ 14 авг 2013, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

Ошибок в записи много, но общий ход решения, как мне кажется, верный.
afraumar писал(а):
1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math]
[math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9)

Лучше начать так:[math]125 \equiv -1 (mod 9)[/math], значит [math]125^{44} \equiv (-1)^{44}(mod 9)[/math]
Минус обязательно взять в скобки вместе с единицей! Иначе в степень возводится только единица, без минуса.
afraumar писал(а):
но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math]
Это вообще писать не нужно.

afraumar писал(а):
правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1???

Давайте это запишем так: [math]125 \equiv 126-1 \equiv 0-1 \equiv -1(mod 9)[/math] И, конечно, это лучше поместить в начало решения. А то Вы сначала подставляете -1, а потом объясняете, откуда это число взялось.
Остальное попробуйте "причесать" самостоятельно. :)
P.S. Во втором примере -1 обязательно в скобки!
[math]75^{28} \equiv 56^{28 } \equiv (-1)^{28}(mod19)[/math] На мой взгляд, лучше не объединять в одной строке, а разнести на две. Но это нестрогое замечание. Так тоже верно.
В остальном, мне кажется, второй пример решен верно.
P.P.S. Я тоже могу ошибаться. :)

Автор:  afraumar [ 14 авг 2013, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

i-sm писал(а):
Ошибок в записи много, но общий ход решения, как мне кажется, верный.
afraumar писал(а):
1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math]
[math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9)

Лучше начать так:[math]125 \equiv -1 (mod 9)[/math], значит [math]125^{44} \equiv (-1)^{44}(mod 9)[/math]
Минус обязательно взять в скобки вместе с единицей! Иначе в степень возводится только единица, без минуса.
afraumar писал(а):
но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math]
Это вообще писать не нужно.

afraumar писал(а):
правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1???

Давайте это запишем так: [math]125 \equiv 126-1 \equiv 0-1 \equiv -1(mod 9)[/math] И, конечно, это лучше поместить в начало решения. А то Вы сначала подставляете -1, а потом объясняете, откуда это число взялось.
Остальное попробуйте "причесать" самостоятельно. :)
P.S. Во втором примере -1 обязательно в скобки!
[math]75^{28} \equiv 56^{28 } \equiv (-1)^{28}(mod19)[/math] На мой взгляд, лучше не объединять в одной строке, а разнести на две. Но это нестрогое замечание. Так тоже верно.
В остальном, мне кажется, второй пример решен верно.
P.P.S. Я тоже могу ошибаться. :)

Спасибо за ответ и за замечания! ))) Честно говоря, я обрадовалась, когда получилось решить много примеров - значит что-то поняла. Неточности исправлю.

Но вот Vorvalm считает, что все неверно ((( Посмотрю рекомендованный учебник - может увижу почему )

Автор:  afraumar [ 15 авг 2013, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте bitte - деление и сравнение

vorvalm писал(а):
afraumar
Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения".


Спасибо Вам еще раз - отличный учебник! ) Рада, что теперь знаю про него )

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/