| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проверьте bitte - деление и сравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25950 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 14 авг 2013, 15:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Проверьте bitte - деление и сравнение |
Добрый день, Эксперты! Слово "пожалуйста" в теме запрещено, пришлось написать его на немецком ))) иначе грубовато бы прозвучала тема. Правильно ли я решила такие примеры: 1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math] [math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9), но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math] правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1??? [math]44^{125} \equiv -1^{125}[/math] отсюда [math]125^{44} + 44^{125} \equiv 1^{44}+(-1)^{125}=0[/math] (mod 9), то есть доказано изначальное выражение. да? 2) [math](15 \times 56)^{28}+(58 \times 94)^{31} \vdots 19[/math] [math]75^{28} \equiv 56^{28} \equiv -1^{28}[/math] (mod 19) [math]58^{31} \equiv 1^{31}[/math] (mod 19) [math]94^{31} \equiv -1^{31}[/math] (mod 19) отсюда [math](15 \times 56)^{28}+(58 \times 94)^{31} \equiv (-1)^{28} \times (-1)^{28}+1^{31} \times (-1)^{31} =0[/math] (mod 19) доказано. Если все верно, то верна ли запись или я что-то неправильно записываю? Можете это тоже прокомментировать? СПАСИБООООО!!!!!!!! |
|
| Автор: | andrei [ 14 авг 2013, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
А где примеры? |
|
| Автор: | vorvalm [ 14 авг 2013, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
afraumar Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения". |
|
| Автор: | afraumar [ 14 авг 2013, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
vorvalm писал(а): afraumar Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения". нет, пока не знакома, спасибо за совет. правильно, я понимаю, что это значит, что я все неправильно сделала? |
|
| Автор: | vorvalm [ 14 авг 2013, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
Да. |
|
| Автор: | i-sm [ 14 авг 2013, 19:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
Во втором примере в условии первое число, наверное, 75? Проверьте, пожалуйста. |
|
| Автор: | afraumar [ 14 авг 2013, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
i-sm писал(а): Во втором примере в условии первое число, наверное, 75? Проверьте, пожалуйста. Да, описка - 75, но теперь почему-то "правка" уже недоступна. Что Вы думаете на тему решений? В учебнике по такой схеме другие примеры решались. Мне показалось, что все получилось. Могу ошибаться |
|
| Автор: | i-sm [ 14 авг 2013, 19:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
Ошибок в записи много, но общий ход решения, как мне кажется, верный. afraumar писал(а): 1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math] [math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9) Лучше начать так:[math]125 \equiv -1 (mod 9)[/math], значит [math]125^{44} \equiv (-1)^{44}(mod 9)[/math] Минус обязательно взять в скобки вместе с единицей! Иначе в степень возводится только единица, без минуса. afraumar писал(а): но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math] Это вообще писать не нужно.afraumar писал(а): правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1??? Давайте это запишем так: [math]125 \equiv 126-1 \equiv 0-1 \equiv -1(mod 9)[/math] И, конечно, это лучше поместить в начало решения. А то Вы сначала подставляете -1, а потом объясняете, откуда это число взялось. Остальное попробуйте "причесать" самостоятельно. ![]() P.S. Во втором примере -1 обязательно в скобки! [math]75^{28} \equiv 56^{28 } \equiv (-1)^{28}(mod19)[/math] На мой взгляд, лучше не объединять в одной строке, а разнести на две. Но это нестрогое замечание. Так тоже верно. В остальном, мне кажется, второй пример решен верно. P.P.S. Я тоже могу ошибаться.
|
|
| Автор: | afraumar [ 14 авг 2013, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
i-sm писал(а): Ошибок в записи много, но общий ход решения, как мне кажется, верный. afraumar писал(а): 1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math] [math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9) Лучше начать так:[math]125 \equiv -1 (mod 9)[/math], значит [math]125^{44} \equiv (-1)^{44}(mod 9)[/math] Минус обязательно взять в скобки вместе с единицей! Иначе в степень возводится только единица, без минуса. afraumar писал(а): но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math] Это вообще писать не нужно.afraumar писал(а): правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1??? Давайте это запишем так: [math]125 \equiv 126-1 \equiv 0-1 \equiv -1(mod 9)[/math] И, конечно, это лучше поместить в начало решения. А то Вы сначала подставляете -1, а потом объясняете, откуда это число взялось. Остальное попробуйте "причесать" самостоятельно. ![]() P.S. Во втором примере -1 обязательно в скобки! [math]75^{28} \equiv 56^{28 } \equiv (-1)^{28}(mod19)[/math] На мой взгляд, лучше не объединять в одной строке, а разнести на две. Но это нестрогое замечание. Так тоже верно. В остальном, мне кажется, второй пример решен верно. P.P.S. Я тоже могу ошибаться. ![]() Спасибо за ответ и за замечания! ))) Честно говоря, я обрадовалась, когда получилось решить много примеров - значит что-то поняла. Неточности исправлю. Но вот Vorvalm считает, что все неверно ((( Посмотрю рекомендованный учебник - может увижу почему ) |
|
| Автор: | afraumar [ 15 авг 2013, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте bitte - деление и сравнение |
vorvalm писал(а): afraumar Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения". Спасибо Вам еще раз - отличный учебник! ) Рада, что теперь знаю про него ) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|