Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 15:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, Эксперты!
Слово "пожалуйста" в теме запрещено, пришлось написать его на немецком ))) иначе грубовато бы прозвучала тема.

Правильно ли я решила такие примеры:

1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math]
[math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9), но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math]

правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1???

[math]44^{125} \equiv -1^{125}[/math]
отсюда [math]125^{44} + 44^{125} \equiv 1^{44}+(-1)^{125}=0[/math] (mod 9), то есть доказано изначальное выражение.

да?

2) [math](15 \times 56)^{28}+(58 \times 94)^{31} \vdots 19[/math]
[math]75^{28} \equiv 56^{28} \equiv -1^{28}[/math] (mod 19)
[math]58^{31} \equiv 1^{31}[/math] (mod 19)
[math]94^{31} \equiv -1^{31}[/math] (mod 19)
отсюда [math](15 \times 56)^{28}+(58 \times 94)^{31} \equiv (-1)^{28} \times (-1)^{28}+1^{31} \times (-1)^{31} =0[/math] (mod 19)
доказано.

Если все верно, то верна ли запись или я что-то неправильно записываю? Можете это тоже прокомментировать?

СПАСИБООООО!!!!!!!!


Последний раз редактировалось afraumar 14 авг 2013, 15:50, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 15:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А где примеры?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar
Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 17:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
afraumar
Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения".

нет, пока не знакома, спасибо за совет.
правильно, я понимаю, что это значит, что я все неправильно сделала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 18:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 19:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором примере в условии первое число, наверное, 75? Проверьте, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 19:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
Во втором примере в условии первое число, наверное, 75? Проверьте, пожалуйста.


Да, описка - 75, но теперь почему-то "правка" уже недоступна.
Что Вы думаете на тему решений?
В учебнике по такой схеме другие примеры решались. Мне показалось, что все получилось. Могу ошибаться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 19:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибок в записи много, но общий ход решения, как мне кажется, верный.
afraumar писал(а):
1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math]
[math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9)

Лучше начать так:[math]125 \equiv -1 (mod 9)[/math], значит [math]125^{44} \equiv (-1)^{44}(mod 9)[/math]
Минус обязательно взять в скобки вместе с единицей! Иначе в степень возводится только единица, без минуса.
afraumar писал(а):
но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math]
Это вообще писать не нужно.

afraumar писал(а):
правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1???

Давайте это запишем так: [math]125 \equiv 126-1 \equiv 0-1 \equiv -1(mod 9)[/math] И, конечно, это лучше поместить в начало решения. А то Вы сначала подставляете -1, а потом объясняете, откуда это число взялось.
Остальное попробуйте "причесать" самостоятельно. :)
P.S. Во втором примере -1 обязательно в скобки!
[math]75^{28} \equiv 56^{28 } \equiv (-1)^{28}(mod19)[/math] На мой взгляд, лучше не объединять в одной строке, а разнести на две. Но это нестрогое замечание. Так тоже верно.
В остальном, мне кажется, второй пример решен верно.
P.P.S. Я тоже могу ошибаться. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 20:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
Ошибок в записи много, но общий ход решения, как мне кажется, верный.
afraumar писал(а):
1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math]
[math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9)

Лучше начать так:[math]125 \equiv -1 (mod 9)[/math], значит [math]125^{44} \equiv (-1)^{44}(mod 9)[/math]
Минус обязательно взять в скобки вместе с единицей! Иначе в степень возводится только единица, без минуса.
afraumar писал(а):
но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math]
Это вообще писать не нужно.

afraumar писал(а):
правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1???

Давайте это запишем так: [math]125 \equiv 126-1 \equiv 0-1 \equiv -1(mod 9)[/math] И, конечно, это лучше поместить в начало решения. А то Вы сначала подставляете -1, а потом объясняете, откуда это число взялось.
Остальное попробуйте "причесать" самостоятельно. :)
P.S. Во втором примере -1 обязательно в скобки!
[math]75^{28} \equiv 56^{28 } \equiv (-1)^{28}(mod19)[/math] На мой взгляд, лучше не объединять в одной строке, а разнести на две. Но это нестрогое замечание. Так тоже верно.
В остальном, мне кажется, второй пример решен верно.
P.P.S. Я тоже могу ошибаться. :)

Спасибо за ответ и за замечания! ))) Честно говоря, я обрадовалась, когда получилось решить много примеров - значит что-то поняла. Неточности исправлю.

Но вот Vorvalm считает, что все неверно ((( Посмотрю рекомендованный учебник - может увижу почему )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte - деление и сравнение
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 16:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
afraumar
Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения".


Спасибо Вам еще раз - отличный учебник! ) Рада, что теперь знаю про него )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Деление на 0 и на 1

в форуме Размышления по поводу и без

STAS_SAZONOV

2

346

19 янв 2020, 20:00

Деление на 0.х

в форуме Алгебра

sseferot

2

244

04 июн 2020, 15:55

Деление

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

0

129

05 янв 2023, 19:09

Деление на 2

в форуме Размышления по поводу и без

ATA41

1

186

13 июн 2023, 08:44

Деление на дробь

в форуме Алгебра

desska

6

557

18 июл 2015, 02:28

Деление на дробь

в форуме Алгебра

afraumar

2

393

10 авг 2015, 12:00

Деление одночленов

в форуме Алгебра

DimaK

8

374

07 янв 2020, 20:36

Деление прямоугольника

в форуме Геометрия

Johnsonbl4

5

603

02 дек 2018, 13:50

Деление многочленов

в форуме Алгебра

dimka11

10

627

19 июн 2018, 10:17

Деление одночленов

в форуме Алгебра

DimaK

5

277

08 янв 2020, 22:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved