Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25943
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 13 авг 2013, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10

Добрый день!
В одном учебнике есть такое задание и его решение. Не понимаю, почему так решено.
Доказать, что при всех натуральных n [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math]
[math]13^{n} + 9 \times 3^{n} \equiv 3^{n} + 9 \times 3^{n} = 10 \times 3^{n} \equiv 0[/math] (mod 10), откуда получаем, что [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math]

Как получилось [math]3^{n} + 9 \times 3^{n} = 10 \times 3^{n} \equiv 0[/math]?

Спасибо!

Автор:  Sonic [ 13 авг 2013, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что при всех натуральных n

Сравнение в [math]\TeX[/math] пишется \equiv, умножение - \cdot


afraumar писал(а):
Откуда получилось [math]3^{n} +9\cdot 3^{n} = 10\cdot 3^{n}[/math], что это за выражение?
Ну как бы [math]A+9A=...[/math]

Автор:  afraumar [ 13 авг 2013, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что при всех натуральных n

afraumar писал(а):
Добрый день!
В одном учебнике есть такое задание и его решение. Не понимаю, почему так решено.
Доказать, что при всех натуральных n [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math]

[math]13^{n} +3^{n+2} = 13^{n} +3^{n} ·3^{2} = 13^{n} +9·3^{n} ≡3^{n} +9·3^{n} = 10·3^{n} ≡ 0(mod 10), 13^{n} +3^{n} +2 \vdots 10[/math]

Откуда получилось [math]3^{n} +9·3^{n} = 10·3^{n}[/math], что это за выражение?

Спасибо!

Извините! Не понимаю, что за странные значки у меня в примере? Когда пытаюсь править, то вижу нормальный текст, как должно быть, а в сообщение что-то странное. Как исправить?

Автор:  afraumar [ 13 авг 2013, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10

спасибо тому, кто исправил ))))
прошу прощения, что сейчас напишу без редактора формул, поскольку как видно выше с этим примером у меня не получилось.

так вот я не понимаю почему "13 в степени n плюс 9*3в степени n" сравнимо с "3 в степени n плюс 9*3в степени n" , то есть с 10 умноженное на 3 в степени n, а потом еще сравинимо с 0. Откуда взялось выражение 3 в степени n плюс 9*3в степени n?
буду очень благодарна за объяснение - похожих задачек много и хотелось бы понять алгоримт их решения

Автор:  afraumar [ 13 авг 2013, 22:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что при всех натуральных n

Sonic писал(а):
Сравнение в [math]\TeX[/math] пишется \equiv, умножение - \cdot


afraumar писал(а):
Откуда получилось [math]3^{n} +9\cdot 3^{n} = 10\cdot 3^{n}[/math], что это за выражение?
Ну как бы [math]A+9A=...[/math]


это очевидно, я не об этом спрашиваю

Автор:  i-sm [ 13 авг 2013, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10

[math]13^{n}[/math] заменили на [math]3^{n}[/math] так как
[math]13^{n} \equiv 3^{n} (mod 10)[/math]
а [math]3^{n+2}[/math] заменили на [math]3^{2} \cdot 3^{n}=9 \cdot 3^{n}[/math]

Автор:  afraumar [ 14 авг 2013, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10

i-sm писал(а):
[math]13^{n}[/math] заменили на [math]3^{n}[/math] так как
[math]13^{n} \equiv 3^{n} (mod 10)[/math]
а [math]3^{n+2}[/math] заменили на [math]3^{2} \cdot 3^{n}=9 \cdot 3^{n}[/math]


поняла про 13 и 3, спасибо (про 9*3 в степени n было понятно :) )
но если честно, поскольку пока не проникла в глубь этой истории, мне кажется, что это доказательство (вся цепочка, которая написана у меня наверху и которая заканчивается сравнением с 0) "притянуто за уши" - как-то хлипко это выглядит, почему-то не вижу сути в этом :( очевидно, что я что-то не до конца поняла с этими модулями и сравнениями почему-то (факты теперь знаю, но смыслого понимая нет)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/