| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25943 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 13 авг 2013, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10 |
Добрый день! В одном учебнике есть такое задание и его решение. Не понимаю, почему так решено. Доказать, что при всех натуральных n [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math] [math]13^{n} + 9 \times 3^{n} \equiv 3^{n} + 9 \times 3^{n} = 10 \times 3^{n} \equiv 0[/math] (mod 10), откуда получаем, что [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math] Как получилось [math]3^{n} + 9 \times 3^{n} = 10 \times 3^{n} \equiv 0[/math]? Спасибо! |
|
| Автор: | Sonic [ 13 авг 2013, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что при всех натуральных n |
afraumar писал(а): Откуда получилось [math]3^{n} +9\cdot 3^{n} = 10\cdot 3^{n}[/math], что это за выражение? Ну как бы [math]A+9A=...[/math]
|
|
| Автор: | afraumar [ 13 авг 2013, 20:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что при всех натуральных n |
afraumar писал(а): Добрый день! В одном учебнике есть такое задание и его решение. Не понимаю, почему так решено. Доказать, что при всех натуральных n [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math] [math]13^{n} +3^{n+2} = 13^{n} +3^{n} ·3^{2} = 13^{n} +9·3^{n} ≡3^{n} +9·3^{n} = 10·3^{n} ≡ 0(mod 10), 13^{n} +3^{n} +2 \vdots 10[/math] Откуда получилось [math]3^{n} +9·3^{n} = 10·3^{n}[/math], что это за выражение? Спасибо! Извините! Не понимаю, что за странные значки у меня в примере? Когда пытаюсь править, то вижу нормальный текст, как должно быть, а в сообщение что-то странное. Как исправить? |
|
| Автор: | afraumar [ 13 авг 2013, 22:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10 |
спасибо тому, кто исправил )))) прошу прощения, что сейчас напишу без редактора формул, поскольку как видно выше с этим примером у меня не получилось. так вот я не понимаю почему "13 в степени n плюс 9*3в степени n" сравнимо с "3 в степени n плюс 9*3в степени n" , то есть с 10 умноженное на 3 в степени n, а потом еще сравинимо с 0. Откуда взялось выражение 3 в степени n плюс 9*3в степени n? буду очень благодарна за объяснение - похожих задачек много и хотелось бы понять алгоримт их решения |
|
| Автор: | afraumar [ 13 авг 2013, 22:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что при всех натуральных n |
Sonic писал(а): afraumar писал(а): Откуда получилось [math]3^{n} +9\cdot 3^{n} = 10\cdot 3^{n}[/math], что это за выражение? Ну как бы [math]A+9A=...[/math]это очевидно, я не об этом спрашиваю |
|
| Автор: | i-sm [ 13 авг 2013, 23:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10 |
[math]13^{n}[/math] заменили на [math]3^{n}[/math] так как [math]13^{n} \equiv 3^{n} (mod 10)[/math] а [math]3^{n+2}[/math] заменили на [math]3^{2} \cdot 3^{n}=9 \cdot 3^{n}[/math] |
|
| Автор: | afraumar [ 14 авг 2013, 11:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10 |
i-sm писал(а): [math]13^{n}[/math] заменили на [math]3^{n}[/math] так как [math]13^{n} \equiv 3^{n} (mod 10)[/math] а [math]3^{n+2}[/math] заменили на [math]3^{2} \cdot 3^{n}=9 \cdot 3^{n}[/math] поняла про 13 и 3, спасибо (про 9*3 в степени n было понятно )но если честно, поскольку пока не проникла в глубь этой истории, мне кажется, что это доказательство (вся цепочка, которая написана у меня наверху и которая заканчивается сравнением с 0) "притянуто за уши" - как-то хлипко это выглядит, почему-то не вижу сути в этом очевидно, что я что-то не до конца поняла с этими модулями и сравнениями почему-то (факты теперь знаю, но смыслого понимая нет)
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|