Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
В одном учебнике есть такое задание и его решение. Не понимаю, почему так решено. Доказать, что при всех натуральных n [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math] [math]13^{n} + 9 \times 3^{n} \equiv 3^{n} + 9 \times 3^{n} = 10 \times 3^{n} \equiv 0[/math] (mod 10), откуда получаем, что [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math] Как получилось [math]3^{n} + 9 \times 3^{n} = 10 \times 3^{n} \equiv 0[/math]? Спасибо! Последний раз редактировалось afraumar 13 авг 2013, 20:49, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sonic |
|
|
|
afraumar писал(а): Откуда получилось [math]3^{n} +9\cdot 3^{n} = 10\cdot 3^{n}[/math], что это за выражение? Ну как бы [math]A+9A=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
afraumar писал(а): Добрый день! В одном учебнике есть такое задание и его решение. Не понимаю, почему так решено. Доказать, что при всех натуральных n [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math] [math]13^{n} +3^{n+2} = 13^{n} +3^{n} ·3^{2} = 13^{n} +9·3^{n} ≡3^{n} +9·3^{n} = 10·3^{n} ≡ 0(mod 10), 13^{n} +3^{n} +2 \vdots 10[/math] Откуда получилось [math]3^{n} +9·3^{n} = 10·3^{n}[/math], что это за выражение? Спасибо! Извините! Не понимаю, что за странные значки у меня в примере? Когда пытаюсь править, то вижу нормальный текст, как должно быть, а в сообщение что-то странное. Как исправить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
спасибо тому, кто исправил ))))
прошу прощения, что сейчас напишу без редактора формул, поскольку как видно выше с этим примером у меня не получилось. так вот я не понимаю почему "13 в степени n плюс 9*3в степени n" сравнимо с "3 в степени n плюс 9*3в степени n" , то есть с 10 умноженное на 3 в степени n, а потом еще сравинимо с 0. Откуда взялось выражение 3 в степени n плюс 9*3в степени n? буду очень благодарна за объяснение - похожих задачек много и хотелось бы понять алгоримт их решения |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Sonic писал(а): afraumar писал(а): Откуда получилось [math]3^{n} +9\cdot 3^{n} = 10\cdot 3^{n}[/math], что это за выражение? Ну как бы [math]A+9A=...[/math]это очевидно, я не об этом спрашиваю |
||
| Вернуться к началу | ||
| i-sm |
|
|
|
[math]13^{n}[/math] заменили на [math]3^{n}[/math] так как
[math]13^{n} \equiv 3^{n} (mod 10)[/math] а [math]3^{n+2}[/math] заменили на [math]3^{2} \cdot 3^{n}=9 \cdot 3^{n}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: afraumar |
||
| afraumar |
|
|
|
i-sm писал(а): [math]13^{n}[/math] заменили на [math]3^{n}[/math] так как [math]13^{n} \equiv 3^{n} (mod 10)[/math] а [math]3^{n+2}[/math] заменили на [math]3^{2} \cdot 3^{n}=9 \cdot 3^{n}[/math] поняла про 13 и 3, спасибо (про 9*3 в степени n было понятно )но если честно, поскольку пока не проникла в глубь этой истории, мне кажется, что это доказательство (вся цепочка, которая написана у меня наверху и которая заканчивается сравнением с 0) "притянуто за уши" - как-то хлипко это выглядит, почему-то не вижу сути в этом очевидно, что я что-то не до конца поняла с этими модулями и сравнениями почему-то (факты теперь знаю, но смыслого понимая нет) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать по индукции, что выражение делится на 17
в форуме Алгебра |
1 |
528 |
18 июн 2016, 15:05 |
|
| Сумма всех натуральных чисел | 5 |
320 |
13 ноя 2023, 00:25 |
|
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
85 |
1891 |
04 июн 2019, 20:29 |
|
|
Сумма всех натуральных чисел
в форуме Ряды |
2 |
470 |
21 мар 2016, 18:35 |
|
|
Сумма всех произведений k чисел из n натуральных
в форуме Алгебра |
4 |
221 |
11 мар 2023, 07:01 |
|
|
Найти сумму всех натуральных чисел
в форуме Алгебра |
4 |
291 |
19 мар 2023, 16:46 |
|
|
Найти матрицу A^n для всех натуральных значений n
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
654 |
10 ноя 2016, 18:43 |
|
| Отношение на множестве всех натуральных чисел | 1 |
190 |
01 ноя 2020, 17:52 |
|
|
Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190
в форуме Алгебра |
2 |
252 |
16 мар 2020, 11:06 |
|
|
Выражение делится на а
в форуме Теория чисел |
10 |
1283 |
01 май 2018, 17:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |