Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25937
Страница 2 из 2

Автор:  i-sm [ 12 авг 2013, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

Sonic писал(а):
Остаток от деления [math]x\bmod m = x - m\left[\frac{x}{m}\right][/math], где [math][t][/math] - целая часть числа [math]t[/math].

Можно по этой формуле.
Для наглядности представьте числа, дающие один и тот же остаток при делении на 5, на числовой оси. Они будут расположены через одинаковые интервалы. Расстояние между соседними, как Вы заметите, будет равно 5.

Автор:  Avgust [ 12 авг 2013, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

afraumar

Прочитайте мою главу из будущей книги. Будет легко и понятно
http://lj.rossia.org/users/renuar911/371.html

В том числе, когда сравниваем по модулю дробные числа.

Автор:  afraumar [ 13 авг 2013, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

Avgust писал(а):
afraumar

Прочитайте мою главу из будущей книги. Будет легко и понятно
http://lj.rossia.org/users/renuar911/371.html

В том числе, когда сравниваем по модулю дробные числа.


Спасибо! Очень интересно!
1. Скажите, пожалуйста, правильно я поняла, что в [math]x \equiv \frac{ 1 }{ 7 } }mod 11[/math] х всегда должно быть целое число, то есть 8 в этом случае? почему тогда целое можно сравнивать с дробным по какому-то модулю? А наоборот получается нельзя, то есть если x дробное, а y целое?
2. А можно ли определить остаток от деления дробного числа на целое? например, в случае деления [math]\frac{ 1 }{ 7 }[/math] на 11 получается, что 1 делим на 77.
3. И мне не очень понятно, как находить остаток от деления меньшего отрицательного целого числа на бОльшее целое число. Например, -3 mod 5 получается остаток 2, верно? то есть 1*(-5)+2

спасибо!

Автор:  Avgust [ 13 авг 2013, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

Да, верно: [math]-3\, mod, =2[/math]

Что же касается дроби, то настолько подробно рассмотрел, что только подставляй в формулу (в красной рамке) и задавай разные n.

Автор:  afraumar [ 13 авг 2013, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

Avgust писал(а):
Да, верно: [math]-3\, mod, =2[/math]

Что же касается дроби, то настолько подробно рассмотрел, что только подставляй в формулу (в красной рамке) и задавай разные n.

спасибо. Но я люблю понять, а не просто подставлять в готовое ) Пожалуйста, ответьте про дробь на месте Х или так не бывает (это часть моего первого вопроса).
Скажите, пожалуйста, есть какое-либо практическое прикладеное применение сравнения по модулю - в жизни (экономика и так далее) или в теоретических работах по физике, математике и так далее?

Автор:  i-sm [ 13 авг 2013, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

afraumar писал(а):
Скажите, пожалуйста, есть какое-либо практическое прикладеное применение сравнения по модулю - в жизни (экономика и так далее) или в теоретических работах по физике, математике и так далее?

Есть!!! Задача C6 из ЕГЭ полностью основана на арифметике целых чисел. Там в большинстве случаев применяется сравнение по модулю. Решенная задача С6 - большой шаг на пути к 100 баллам по ЕГЭ. А 100 баллов открывают большие возможности для поступления в престижный ВУЗ. Чем ни прикладное применение?! :D1 :D1 :D1
Кроме шуток, в программировании очень часто используется.

Автор:  vorvalm [ 13 авг 2013, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

Сравнения по модулю незаменимы при решении неопределенных уравнений 1-ой степени.

Автор:  Sonic [ 13 авг 2013, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

i-sm писал(а):
Sonic писал(а):
Врете, это разные определения..

Простите, меня покоробило слово "врете". Надеюсь, что Вы имели в виду "заблуждаетесь".
Если строго придираться, то определением является только первое. Второе же является признаком.
В моей фразе был смысл "Оба <утверждения> верные". Простите за "проглоченные" слова. Про "одно и то же", признаю, сгоряча. Хотя с точки зрения практического применения в решении, эти два утверждения о-о-очень близки. На мой взгляд.
Sonic писал(а):
Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.

Возможно, заблуждаюсь. У меня была цель словами описать, что к неполному частному можно подобраться с разных сторон.Можно вот так записать:
[math]14 \equiv 4 (mod 5)[/math]
[math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math]
В любом случае, спасибо за поправки.
Я прошу меня извинить, похоже, у меня заскоки.
Под словом "врете" я понимал "пишите формально ложные высказывания" с негативным оттенком. Но у меня нет ни морального права, ни формального учить кого-либо или навязывать свои оценки словам и действиям.
Еще раз прошу извинить :(

Вообще, смысл моего ответа был в том, что остаток от деления и отношение сравнения [math]\equiv[/math] - это в общем случае разные вещи, т.е. существуют кольца, в которых можно определить делимость на элемент кольца (а значит и определить сравнение по модулю (там идеалы)), а остаток от деления существовать не обязан (остаток от деления нормальный есть только в т.н. евклидовых кольцах). Т.е. говорить, что это "одно и то же, но разными словами", в корне неверно. Хотя большинство людей за [math]\mathbb{Z}[/math] не вылазит, потому для них это близкие вещи :unknown:

Автор:  i-sm [ 14 авг 2013, 01:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

Sonic писал(а):
Вообще, смысл моего ответа был в том, что остаток от деления и отношение сравнения [math]\equiv[/math] - это в общем случае разные вещи, т.е. существуют кольца, в которых можно определить делимость на элемент кольца (а значит и определить сравнение по модулю (там идеалы)), а остаток от деления существовать не обязан (остаток от деления нормальный есть только в т.н. евклидовых кольцах). Т.е. говорить, что это "одно и то же, но разными словами", в корне неверно. Хотя большинство людей за [math]\mathbb{Z}[/math] не вылазит, потому для них это близкие вещи

Sonic, какой Вы умный! А я вот, увы, за [math]\mathbb{Z}[/math] не вылажу. :(

Автор:  afraumar [ 14 авг 2013, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

Sonic писал(а):
i-sm писал(а):
Sonic писал(а):
Врете, это разные определения..

Простите, меня покоробило слово "врете". Надеюсь, что Вы имели в виду "заблуждаетесь".
Если строго придираться, то определением является только первое. Второе же является признаком.
В моей фразе был смысл "Оба <утверждения> верные". Простите за "проглоченные" слова. Про "одно и то же", признаю, сгоряча. Хотя с точки зрения практического применения в решении, эти два утверждения о-о-очень близки. На мой взгляд.
Sonic писал(а):
Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.

Возможно, заблуждаюсь. У меня была цель словами описать, что к неполному частному можно подобраться с разных сторон.Можно вот так записать:
[math]14 \equiv 4 (mod 5)[/math]
[math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math]
В любом случае, спасибо за поправки.
Я прошу меня извинить, похоже, у меня заскоки.
Под словом "врете" я понимал "пишите формально ложные высказывания" с негативным оттенком. Но у меня нет ни морального права, ни формального учить кого-либо или навязывать свои оценки словам и действиям.
Еще раз прошу извинить :(

Вообще, смысл моего ответа был в том, что остаток от деления и отношение сравнения [math]\equiv[/math] - это в общем случае разные вещи, т.е. существуют кольца, в которых можно определить делимость на элемент кольца (а значит и определить сравнение по модулю (там идеалы)), а остаток от деления существовать не обязан (остаток от деления нормальный есть только в т.н. евклидовых кольцах). Т.е. говорить, что это "одно и то же, но разными словами", в корне неверно. Хотя большинство людей за [math]\mathbb{Z}[/math] не вылазит, потому для них это близкие вещи :unknown:

а я пока только учусь и очень медленно и не вполне результативно. надеюсь ,что преодолею этот этап и обязательно тогда обращусь к Вам с просьбой подсказать, как вылезти за пределы Z - это точно нужно знать и уметь всем

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/