Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать делимость на 10
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25936
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Доказать делимость на 10

Добрый день!
И снова я
Задание: Доказать ,что число [math]96^{9}-32^{5}-48^{6}[/math] делится на 10,

Пожалуйста, посмотрите, что я неверно делаю.
[math]96^{9}-32^{5}-48^{6} = 9^{9}*10^{9}+6^{9}-3^{5}*10^{5}-2^{5}-4^{6}*10^{6}-8^{6} = 10 ^{5}(9^{9}*10^{4}-3^{5}-4^{6}*10)+6^{9}-2^{5} -8^{6}[/math]
То есть получается, что нужно доказать, что [math]6^{9}-2^{5} -8^{6}[/math] делится на 10. Но как это сделать? Можно 2^5 вынести за скобку, но это не помогает.
Спасибо!

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать делимость на 10

Поняла! [math]6^{9}-2^{5}-8^{6}[/math] находим, на что оканчиваются и получается 0, следовательно число делится на 10. Ура )

Автор:  i-sm [ 12 авг 2013, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать делимость на 10

[math]96^{9}[/math] не равно! [math]90^{9}+6^{9}[/math]
Вспомните, к примеру, формулу [math](a+b)^{2}[/math] это же не то же самое, что [math]a^{2}+b^{2}[/math]
А вот остаток от деленияна 10 числа 96 и 6 действительно имеют один и тот же.

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать делимость на 10

i-sm писал(а):
[math]96^{9}[/math] не равно! [math]90^{9}+6^{9}[/math]
Вспомните, к примеру, формулу [math](a+b)^{2}[/math] это же не то же самое, что [math]a^{2}+b^{2}[/math]
А вот остаток от деленияна 10 числа 96 и 6 действительно имеют один и тот же.


согласна, мое доказательство развалилось! решила другим способом по последним цифрам 6-2-4=0, то есть выражение делится на 10

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/