| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти остаток от деления http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25935 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 12 авг 2013, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти остаток от деления |
Добрый день! Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10. Я пробовала разные варианты, ничего не подходит и не получается. Более того, если посчитать это число, то оно делится на 10 без остатка 316,131,857,427,306,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.00 Например, я думала так [math](3*10+6)^{24}[/math] и так далее, то есть получается, что остаток от деления 36 на 10 _ это 6, а от 21 - 1. Но 7 меньше 10. Пробовала записать [math]7^{8} = 49 \times 7^{6}[/math], возможно тогда остаток от деления на 10 будет 9. Пока не представляю, как решить это задание. Что скажете? Спасибо! |
|
| Автор: | Talanov [ 12 авг 2013, 15:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти остаток от деления |
afraumar писал(а): Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10. Нужно определить только последний разряд [math]36^n=....6[/math], [math]21^m=....1[/math], [math]7^8=...[/math] и сложить. |
|
| Автор: | afraumar [ 12 авг 2013, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти остаток от деления |
Talanov писал(а): afraumar писал(а): Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10. Нужно определить только последний разряд [math]36^n=....6[/math], [math]21^m=....1[/math], [math]7^8=...[/math] и сложить. спасибо. правильно я понимаю, что мы находим, на какую цифру оканчивается каждое выражение? то есть 36 в 24 степени определяем, разделив 24 на 4 (поскольку окончания повторяются после 4-й степени) и получается в конце будет 6, так как 24 делится на 4 без остатка. Далее для 21, 45 делим на 4, получается 4*11+1, то есть 21 в первой степени и следовательно в конце будет 1. А как определить с 7^8 степени, где результат оканчивается на единицу - как найти эту единицу? Спасибо! |
|
| Автор: | Talanov [ 12 авг 2013, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти остаток от деления |
Если число оканчивается на 0; 1; 5; 6, то любая степень этого числа будет оканчиваться на 0; 1; 5; 6. [math]7^8=49^4=...1^2=...1[/math]. Складываем всё, получаем 8. Это ответ. |
|
| Автор: | Avgust [ 12 авг 2013, 23:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти остаток от деления |
Всегда проверяю результаты в Maple `mod`(36^24+21^45+7^8, 10); Получим действительно 8. Но зато легко и играючи!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|