Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти остаток от деления
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25935
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Найти остаток от деления

Добрый день!

Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10.

Я пробовала разные варианты, ничего не подходит и не получается. Более того, если посчитать это число, то оно делится на 10 без остатка 316,131,857,427,306,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.00

Например, я думала так [math](3*10+6)^{24}[/math] и так далее, то есть получается, что остаток от деления 36 на 10 _ это 6, а от 21 - 1. Но 7 меньше 10. Пробовала записать [math]7^{8} = 49 \times 7^{6}[/math], возможно тогда остаток от деления на 10 будет 9.
Пока не представляю, как решить это задание.
Что скажете?
Спасибо!

Автор:  Talanov [ 12 авг 2013, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти остаток от деления

afraumar писал(а):
Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10.

Нужно определить только последний разряд [math]36^n=....6[/math], [math]21^m=....1[/math], [math]7^8=...[/math] и сложить.

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти остаток от деления

Talanov писал(а):
afraumar писал(а):
Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10.

Нужно определить только последний разряд [math]36^n=....6[/math], [math]21^m=....1[/math], [math]7^8=...[/math] и сложить.


спасибо. правильно я понимаю, что мы находим, на какую цифру оканчивается каждое выражение? то есть 36 в 24 степени определяем, разделив 24 на 4 (поскольку окончания повторяются после 4-й степени) и получается в конце будет 6, так как 24 делится на 4 без остатка. Далее для 21, 45 делим на 4, получается 4*11+1, то есть 21 в первой степени и следовательно в конце будет 1. А как определить с 7^8 степени, где результат оканчивается на единицу - как найти эту единицу?
Спасибо!

Автор:  Talanov [ 12 авг 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти остаток от деления

Если число оканчивается на 0; 1; 5; 6, то любая степень этого числа будет оканчиваться на 0; 1; 5; 6. [math]7^8=49^4=...1^2=...1[/math]. Складываем всё, получаем 8. Это ответ.

Автор:  Avgust [ 12 авг 2013, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти остаток от деления

Всегда проверяю результаты в Maple

`mod`(36^24+21^45+7^8, 10);

Получим действительно 8. Но зато легко и играючи! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/