Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 15:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10.

Я пробовала разные варианты, ничего не подходит и не получается. Более того, если посчитать это число, то оно делится на 10 без остатка 316,131,857,427,306,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.00

Например, я думала так [math](3*10+6)^{24}[/math] и так далее, то есть получается, что остаток от деления 36 на 10 _ это 6, а от 21 - 1. Но 7 меньше 10. Пробовала записать [math]7^{8} = 49 \times 7^{6}[/math], возможно тогда остаток от деления на 10 будет 9.
Пока не представляю, как решить это задание.
Что скажете?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 15:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10.

Нужно определить только последний разряд [math]36^n=....6[/math], [math]21^m=....1[/math], [math]7^8=...[/math] и сложить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 15:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
afraumar писал(а):
Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10.

Нужно определить только последний разряд [math]36^n=....6[/math], [math]21^m=....1[/math], [math]7^8=...[/math] и сложить.


спасибо. правильно я понимаю, что мы находим, на какую цифру оканчивается каждое выражение? то есть 36 в 24 степени определяем, разделив 24 на 4 (поскольку окончания повторяются после 4-й степени) и получается в конце будет 6, так как 24 делится на 4 без остатка. Далее для 21, 45 делим на 4, получается 4*11+1, то есть 21 в первой степени и следовательно в конце будет 1. А как определить с 7^8 степени, где результат оканчивается на единицу - как найти эту единицу?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 22:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если число оканчивается на 0; 1; 5; 6, то любая степень этого числа будет оканчиваться на 0; 1; 5; 6. [math]7^8=49^4=...1^2=...1[/math]. Складываем всё, получаем 8. Это ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 23:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда проверяю результаты в Maple

`mod`(36^24+21^45+7^8, 10);

Получим действительно 8. Но зато легко и играючи! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Trek

2

827

16 янв 2015, 20:46

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Sec

4

952

20 янв 2015, 22:15

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

xxl1

7

1518

25 июн 2017, 02:16

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

kicultanya

6

962

04 апр 2018, 18:27

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Math137

17

742

29 сен 2022, 13:50

Найти остаток от деления 10 в 10 степени на 67

в форуме Теория чисел

kapyshkina_darya

7

1378

11 ноя 2017, 12:00

Найти остаток от деления числа 11^65, m=80

в форуме Теория чисел

fierce_hurtred

2

143

18 апр 2024, 16:49

Теория чисел, найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

marika414

1

498

06 дек 2016, 22:40

Теория Чисел (Найти остаток от деления)

в форуме Теория чисел

Sirius

9

1168

12 янв 2015, 19:43

Найти остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

azh

32

23570

15 дек 2014, 20:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved