Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25925
Страница 2 из 2

Автор:  i-sm [ 11 авг 2013, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

andrei писал(а):
Произведение есть разность квадратов.Пример [math](m+1)(m-1)=m^{2}-1[/math]

i-sm писал(а):
Подставьте
[math]m=(a^{2}+3a+1)[/math]

После применения формулы, получится
[math](a^{2}+3a+1)^{2}-1[/math]
Когда единичку добавите, то как раз только квадрат и останется.
[math](a^{2}+3a+1)^{2}[/math]

Автор:  Avgust [ 11 авг 2013, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

Более строгий метод - метод Феррари
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2% ... 0%E0%F0%E8

Если его освоите, то будет совсем замечательно! :D1

Автор:  Avgust [ 12 авг 2013, 05:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

afraumar

Чтобы расширить кругозор, почитайте одну из глав моей книги:
http://renuar911.blog.ru/162330915.html

Автор:  Talanov [ 12 авг 2013, 08:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

afraumar писал(а):
Доказать, что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату некоторого натурального числа.

[math](a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)+1=(a^2-1.5^2)(a^2-0.5^2)+1=a^4-2.5a^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-1.25^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-(1.25^2-0.75^2)+1=(a^2-1.25)^2-2\cdot0.5+1=(a^2-1.25)^2[/math]

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

i-sm писал(а):
andrei писал(а):
Произведение есть разность квадратов.Пример [math](m+1)(m-1)=m^{2}-1[/math]

i-sm писал(а):
Подставьте
[math]m=(a^{2}+3a+1)[/math]

После применения формулы, получится
[math](a^{2}+3a+1)^{2}-1[/math]
Когда единичку добавите, то как раз только квадрат и останется.
[math](a^{2}+3a+1)^{2}[/math]


ну я конечно беспрецендетный тугодум! стыдно в очередной раз ))) видимо, со временем и с опытом это пройдет )

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

Avgust писал(а):
afraumar

Чтобы расширить кругозор, почитайте одну из глав моей книги:
http://renuar911.blog.ru/162330915.html


СПАСИБО огромное!!! Обязательно! Но посмотрите, какой я пока тугодум (нет такого слова, конечно, но зато понятно, о чем я) ((( надеюсь, что это пройдет и я снова начну что-то понимать )

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

Talanov писал(а):
afraumar писал(а):
Доказать, что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату некоторого натурального числа.

[math](a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)+1=(a^2-1.5^2)(a^2-0.5^2)+1=a^4-2.5a^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-1.25^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-(1.25^2-0.75^2)+1=(a^2-1.25)^2-2\cdot0.5+1=(a^2-1.25)^2[/math]


спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется.

Автор:  Talanov [ 12 авг 2013, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

afraumar писал(а):
спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется.


Например, [math]100\cdot101\cdot102\cdot103=(a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)[/math], при [math]a=101.5[/math] и т.п. для любой последовательности.

Автор:  afraumar [ 12 авг 2013, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел

Talanov писал(а):
afraumar писал(а):
спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется.


Например, [math]100\cdot101\cdot102\cdot103=(a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)[/math], при [math]a=101.5[/math] и т.п. для любой последовательности.


поняла )

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/