| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать - произведение последовательно натуральных чисел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25925 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | i-sm [ 11 авг 2013, 13:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
andrei писал(а): Произведение есть разность квадратов.Пример [math](m+1)(m-1)=m^{2}-1[/math] i-sm писал(а): Подставьте [math]m=(a^{2}+3a+1)[/math] После применения формулы, получится [math](a^{2}+3a+1)^{2}-1[/math] Когда единичку добавите, то как раз только квадрат и останется. [math](a^{2}+3a+1)^{2}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 11 авг 2013, 13:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
Более строгий метод - метод Феррари http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2% ... 0%E0%F0%E8 Если его освоите, то будет совсем замечательно!
|
|
| Автор: | Avgust [ 12 авг 2013, 05:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
afraumar Чтобы расширить кругозор, почитайте одну из глав моей книги: http://renuar911.blog.ru/162330915.html |
|
| Автор: | Talanov [ 12 авг 2013, 08:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
afraumar писал(а): Доказать, что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату некоторого натурального числа. [math](a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)+1=(a^2-1.5^2)(a^2-0.5^2)+1=a^4-2.5a^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-1.25^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-(1.25^2-0.75^2)+1=(a^2-1.25)^2-2\cdot0.5+1=(a^2-1.25)^2[/math] |
|
| Автор: | afraumar [ 12 авг 2013, 13:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
i-sm писал(а): andrei писал(а): Произведение есть разность квадратов.Пример [math](m+1)(m-1)=m^{2}-1[/math] i-sm писал(а): Подставьте [math]m=(a^{2}+3a+1)[/math] После применения формулы, получится [math](a^{2}+3a+1)^{2}-1[/math] Когда единичку добавите, то как раз только квадрат и останется. [math](a^{2}+3a+1)^{2}[/math] ну я конечно беспрецендетный тугодум! стыдно в очередной раз ))) видимо, со временем и с опытом это пройдет ) |
|
| Автор: | afraumar [ 12 авг 2013, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
Avgust писал(а): afraumar Чтобы расширить кругозор, почитайте одну из глав моей книги: http://renuar911.blog.ru/162330915.html СПАСИБО огромное!!! Обязательно! Но посмотрите, какой я пока тугодум (нет такого слова, конечно, но зато понятно, о чем я) ((( надеюсь, что это пройдет и я снова начну что-то понимать ) |
|
| Автор: | afraumar [ 12 авг 2013, 13:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
Talanov писал(а): afraumar писал(а): Доказать, что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату некоторого натурального числа. [math](a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)+1=(a^2-1.5^2)(a^2-0.5^2)+1=a^4-2.5a^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-1.25^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-(1.25^2-0.75^2)+1=(a^2-1.25)^2-2\cdot0.5+1=(a^2-1.25)^2[/math] спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется. |
|
| Автор: | Talanov [ 12 авг 2013, 14:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
afraumar писал(а): спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется. Например, [math]100\cdot101\cdot102\cdot103=(a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)[/math], при [math]a=101.5[/math] и т.п. для любой последовательности. |
|
| Автор: | afraumar [ 12 авг 2013, 15:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел |
Talanov писал(а): afraumar писал(а): спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется. Например, [math]100\cdot101\cdot102\cdot103=(a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)[/math], при [math]a=101.5[/math] и т.п. для любой последовательности. поняла ) |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|