Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 авг 2013, 13:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Произведение есть разность квадратов.Пример [math](m+1)(m-1)=m^{2}-1[/math]

i-sm писал(а):
Подставьте
[math]m=(a^{2}+3a+1)[/math]

После применения формулы, получится
[math](a^{2}+3a+1)^{2}-1[/math]
Когда единичку добавите, то как раз только квадрат и останется.
[math](a^{2}+3a+1)^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 11 авг 2013, 13:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Более строгий метод - метод Феррари
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2% ... 0%E0%F0%E8

Если его освоите, то будет совсем замечательно! :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 05:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar

Чтобы расширить кругозор, почитайте одну из глав моей книги:
http://renuar911.blog.ru/162330915.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 08:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Доказать, что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату некоторого натурального числа.

[math](a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)+1=(a^2-1.5^2)(a^2-0.5^2)+1=a^4-2.5a^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-1.25^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-(1.25^2-0.75^2)+1=(a^2-1.25)^2-2\cdot0.5+1=(a^2-1.25)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 13:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
andrei писал(а):
Произведение есть разность квадратов.Пример [math](m+1)(m-1)=m^{2}-1[/math]

i-sm писал(а):
Подставьте
[math]m=(a^{2}+3a+1)[/math]

После применения формулы, получится
[math](a^{2}+3a+1)^{2}-1[/math]
Когда единичку добавите, то как раз только квадрат и останется.
[math](a^{2}+3a+1)^{2}[/math]


ну я конечно беспрецендетный тугодум! стыдно в очередной раз ))) видимо, со временем и с опытом это пройдет )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 13:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
afraumar

Чтобы расширить кругозор, почитайте одну из глав моей книги:
http://renuar911.blog.ru/162330915.html


СПАСИБО огромное!!! Обязательно! Но посмотрите, какой я пока тугодум (нет такого слова, конечно, но зато понятно, о чем я) ((( надеюсь, что это пройдет и я снова начну что-то понимать )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 13:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
afraumar писал(а):
Доказать, что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату некоторого натурального числа.

[math](a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)+1=(a^2-1.5^2)(a^2-0.5^2)+1=a^4-2.5a^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-1.25^2+0.75^2+1=(a^2-1.25)^2-(1.25^2-0.75^2)+1=(a^2-1.25)^2-2\cdot0.5+1=(a^2-1.25)^2[/math]


спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 14:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется.


Например, [math]100\cdot101\cdot102\cdot103=(a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)[/math], при [math]a=101.5[/math] и т.п. для любой последовательности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Доказать - произведение последовательно натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 15:07 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
afraumar писал(а):
спасибо, но я не согласна, что это решение подходит к заданию - в задании "последовательные числа", а Вы предлагаете не последовательные а+0,5; a+1,5; a-0,5; a-1,5 - вместо 1,5 должно быть 1 тогда, как мне кажется.


Например, [math]100\cdot101\cdot102\cdot103=(a-1.5)(a-0.5)(a+0.5)(a+1.5)[/math], при [math]a=101.5[/math] и т.п. для любой последовательности.


поняла )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что частое натуральных чисел является натуральным

в форуме Алгебра

tata00tata

5

183

28 фев 2021, 15:17

Разбиения натуральных чисел

в форуме Теория чисел

ivashenko

12

846

04 апр 2019, 17:23

Сумма натуральных чисел

в форуме Алгебра

serg10

2

224

13 сен 2019, 10:13

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1799

30 июн 2015, 19:06

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nikolay_Tyan

85

1891

04 июн 2019, 20:29

Об определении множества натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nikitaxc

8

457

13 дек 2017, 23:51

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Ряды

dexforint

2

470

21 мар 2016, 18:35

Сжатие множества натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

granit201z

7

587

05 июн 2017, 20:38

Найти количество натуральных чисел

в форуме Теория чисел

Trek

6

1152

16 янв 2015, 21:20

Найти все пары натуральных чисел

в форуме Алгебра

alick

3

752

19 янв 2018, 19:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved