Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать делимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25924
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 09 авг 2013, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Доказать делимость

Добрый день!
Вот задача (прошу терпения и понимая в отношении моего тугодумия!) - пожалуйста, ответьте на мои вопросы ниже.

Задача 3. Натуральные числа 8n+ 3 и 5n+ 1 делятся на натуральное число [math]m \ne 1[/math]. Найти m.
Так как числа 8n+ 3 и 5n +1 делятся на m, то и число
5 (8n + 3 )-8 (5n + 1 ) = 7 должно делиться на m. Но единственное натуральное число, не равное 1, на которое делится 7, равно 7.
Ответ, m = 7.

Пожалуйста, объясните, согласно какому правилу мы проводим подобное решение? Мне непонятно:
1) почему мы умножаем именно на эти коэффициенты?
2) есть правило делимости, согласно которому ak+bl делится на m, если a и b делятся на m. в этой задаче m=(8n + 3 )k и m= (5n +1)l, то есть (8n + 3 )k=(5n +1)l
Если мы возьмем, например, k=3 и l=5, то n=4 и 8n + 3=35 и 5n +1=21, следовательно m=7 как НОД.
Но как понять способ, который предложен выше - просто как очевидный подбор цифр? Пожалуйста, помогите.
Спасибо!

Автор:  SzaryWilk [ 09 авг 2013, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать делимость

День добрый!
Числа [math]5[/math] и [math]-8[/math] подобраны так, чтобы избавиться от [math]n[/math].

Автор:  andrei [ 09 авг 2013, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать делимость

Лучше использовать алгоритм Евклида

Автор:  afraumar [ 09 авг 2013, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать делимость

SzaryWilk писал(а):
День добрый!
Числа [math]5[/math] и [math]-8[/math] подобраны так, чтобы избавиться от [math]n[/math].

Здравствуйте! )))
скажите, пожалуйста, а мой подход к решению верный или я неправильно делала?
Спасибо!

Автор:  afraumar [ 09 авг 2013, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать делимость

andrei писал(а):
Лучше использовать алгоритм Евклида

Спасибо, посмотрю - пока умею его использовать только при работе с конкретными числами )

Автор:  andrei [ 09 авг 2013, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать делимость

Ибо с тем же успехом можно было подобрать и коэффициенты [math]10[/math] и [math]16[/math],например,и получить общий делитель равный [math]14[/math].И думай-какой ответ правильный.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/