| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать делимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25924 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 09 авг 2013, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать делимость |
Добрый день! Вот задача (прошу терпения и понимая в отношении моего тугодумия!) - пожалуйста, ответьте на мои вопросы ниже. Задача 3. Натуральные числа 8n+ 3 и 5n+ 1 делятся на натуральное число [math]m \ne 1[/math]. Найти m. Так как числа 8n+ 3 и 5n +1 делятся на m, то и число 5 (8n + 3 )-8 (5n + 1 ) = 7 должно делиться на m. Но единственное натуральное число, не равное 1, на которое делится 7, равно 7. Ответ, m = 7. Пожалуйста, объясните, согласно какому правилу мы проводим подобное решение? Мне непонятно: 1) почему мы умножаем именно на эти коэффициенты? 2) есть правило делимости, согласно которому ak+bl делится на m, если a и b делятся на m. в этой задаче m=(8n + 3 )k и m= (5n +1)l, то есть (8n + 3 )k=(5n +1)l Если мы возьмем, например, k=3 и l=5, то n=4 и 8n + 3=35 и 5n +1=21, следовательно m=7 как НОД. Но как понять способ, который предложен выше - просто как очевидный подбор цифр? Пожалуйста, помогите. Спасибо! |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 09 авг 2013, 18:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать делимость |
День добрый! Числа [math]5[/math] и [math]-8[/math] подобраны так, чтобы избавиться от [math]n[/math]. |
|
| Автор: | andrei [ 09 авг 2013, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать делимость |
Лучше использовать алгоритм Евклида |
|
| Автор: | afraumar [ 09 авг 2013, 18:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать делимость |
SzaryWilk писал(а): День добрый! Числа [math]5[/math] и [math]-8[/math] подобраны так, чтобы избавиться от [math]n[/math]. Здравствуйте! ))) скажите, пожалуйста, а мой подход к решению верный или я неправильно делала? Спасибо! |
|
| Автор: | afraumar [ 09 авг 2013, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать делимость |
andrei писал(а): Лучше использовать алгоритм Евклида Спасибо, посмотрю - пока умею его использовать только при работе с конкретными числами ) |
|
| Автор: | andrei [ 09 авг 2013, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать делимость |
Ибо с тем же успехом можно было подобрать и коэффициенты [math]10[/math] и [math]16[/math],например,и получить общий делитель равный [math]14[/math].И думай-какой ответ правильный. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|