Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Hagrael |
|
|
Я встретил в интернете задачу о вирусе:Есть колония Бактерий. Очень большая — N штук... Или нет, N мало – целых M штук. В ней поселяется Вирус. Каждую секунду Вирус жрет одну бактерию, и, наевшись, тут же делится на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам. Сожрет ли когда-нибудь Вирус все Бактерии? Согласно моему исследованию, последнюю секунду существования бактерий можно найти из неравенства: [math]M \leqslant 2^{k-1}[/math], при чем из этого неравенства следует взять именно наименьшее значение [math]k[/math]. Но попробовав найти эту секунду вручную для [math]M=13[/math] я понял, что она не соответствует той секунде, которая получается из того неравенства. Та секунда была не [math]5[/math]-ой (как следует из неравенства) и даже не [math]13[/math]-ой (многие на форуме говорили, что последняя секунда будет [math]M[/math]-ой), она будет (если будет) после [math]13[/math]-ой секунды. Но я перепроверил свое исследование и не нашел в нем ошибки. А само исследование передаю ниже: Я создал последовательность из количеств бактерий [math]B_k[/math] в [math]k[/math]-ую секунду. Таким образом я получил последовательность [math]B_k=2B_{k-1}-2^{k-1}[/math], в которой [math]B_0=M[/math]. Так вот, получается, что для [math]k \geqslant 2[/math] можно записать [math]B_k=2B_{k-1}-2^{k-1}=2(B_{k-1}-2^{k-2})[/math]. А после этого можно показать, что [math]B_k=2^r(B_0-2^{k-2})[/math]. Так вот, получается, мы нашли обычную (не рекуррентную) запись для последовательности [math]B_k[/math]. И выходит, что она становится отрицательной при [math]2^{k-2} \geqslant B_0=M[/math]. В ту секунду, когда количество [math]B_k[/math] становится отрицательным, на самом деле просто исчезают все бактерии. А последняя секунда их жизни - это [math]k-1[/math]. Таким образом, неравенство [math]2^{k-2} \geqslant M[/math] превращается в неравенство [math]2^{k-1} \geqslant M[/math]. Вот как я нашел это неравенство, дающее нам последнюю секунду жизни бактерий до того, как их поразит вирус. Но почему-то это неравенство дает не ту секунду, которая получается при ручном расчете. Я бы хотел в этом разобраться и прошу вашей помощи ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Здравствуйте, пингвинчики-математики!
Hagrael писал(а): [math]B_k=2B_{k-1}-2^{k-1}=2(B_{k-1}-2^{k-2})[/math]. А после этого можно показать, что [math]B_k=2^r(B_0-2^{k-2})[/math]. А я получила, что [math]B_k=2^{k-1}(2M-k)[/math] ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: Hagrael |
||
| Hagrael |
|
|
|
SzaryWilk, оказывается, действительно так получается. Выходит, что на [math]\frac{1}{2}M[/math]-ой секунде бактерий уже не будет?
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
632 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
771 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
607 |
03 мар 2017, 14:55 |
|
|
Задача
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
830 |
29 июн 2015, 23:10 |
|
| Задача №9 | 3 |
497 |
15 окт 2016, 13:07 |
|
| Задача №35 | 11 |
1172 |
18 мар 2018, 08:04 |
|
|
Задача
в форуме Школьная физика |
5 |
799 |
11 окт 2017, 21:36 |
|
| Задача №22 | 1 |
493 |
13 авг 2017, 16:59 |
|
|
Задача
в форуме Алгебра |
9 |
473 |
03 окт 2017, 15:58 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
275 |
30 сен 2017, 15:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |