Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| harr0u |
|
||
|
Пол дня решаю - без результатов. Может так будет удобней : [math]x(x-2)(x+2)=y^2[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
[math]y=\pm \sqrt{x} \sqrt{x^2-4}[/math]
Отсюда три решения: 1) [math]x=-2\, ; \quad y=0[/math] 2) [math]x=2 \, ; \quad y=0[/math] 3) [math]x=0 \, ; \quad y=0[/math] График подтверждает: ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Hagrael |
|
||
|
Avgust, можно сделать небольшую поправку? У вас там [math]y= \pm \sqrt{x} \sqrt{x^2-4}[/math], но ведь по-моему он [math]y = \pm \sqrt{x(x^2-4)}[/math].
А можете объяснить, как вы нашли эти корни? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
А что их находить? Видно же, что любую двойку во второй корень ставь, и будет ноль. В первый корень ноль ставь, и будет ноль. Других целых решений не получается. Ну а рисунок добавил уверенности в верности выбранной дороги.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Hagrael |
|
||
|
Avgust, понятно. Но как убедиться, что это корни единственные?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
Это вопрос теории чисел. Я же на всякий случай составил в Maple прогу
for x from -2 to 100 do print(x, sqrt(x^3-4*x)); end do и нигде, кроме указанных трех случаев, не получил целого извлечения из корня. К сожалению, мои познания теории чисел недостаточны, чтобы доказать это для всех целых значений x |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Hagrael |
|
||
|
Avgust, ясно, спасибо за объяснение.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| MathBos |
|
||
|
Если уравнение необходимо решить в натуральных числах, то ни один из указанных выше корней не подходит.
Если же решить нужно в целых, то можно рассуждать следующим образом: x^3-4x=y^2 x(x-2)(x+2)=y^2 Предположим, что x - четное, тогда x=2k : 2k(2k-2)(2k+2)=2^3(k-1)k(k+1). Мы получили выражение, содержащее три последовательных числа, и это выражение может являться квадратом только одного целого числа - нуля. То есть: k=1; k=0; k=-1 откуда'x=-2; x=0; x=2. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Sviatoslav |
|
||
|
MathBos, а если х - нечетное?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Sonic |
|
|
|
harr0u писал(а): [math]x^3 - 4x = y^2[/math] Ну еще бы.Пол дня решаю - без результатов. Может так будет удобней : [math]x(x-2)(x+2)=y^2[/math] Эта задача называется задача о конгруэнтных числах. Т.е. [math]n[/math] называется конгруэнтным iff [math]n[/math] - площадь прямоугольного треугольника с рациональными числами iff [math]n[/math] удовлетворяет уравнению [math]x(x^2-n^2)=y^2[/math]. Скачайте книжку Коблиц Введение в эллиптические кривые и модулярные формы и почитайте, узнаете, что это задача не очень легкая. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали: Alexdemath, Sviatoslav |
||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найдите 33 различных натуральных числа | 6 |
209 |
26 июн 2024, 23:32 |
|
|
Сумма двух натуральных чисел равна 3597. Найдите эти числа
в форуме Алгебра |
1 |
889 |
24 дек 2019, 18:55 |
|
|
Уравнение в натуральных числах
в форуме Теория чисел |
9 |
575 |
22 окт 2017, 10:52 |
|
| Уравнение в натуральных числах | 4 |
345 |
12 июн 2023, 01:35 |
|
| Румяное уравнение в натуральных числах | 3 |
448 |
19 июл 2017, 00:19 |
|
| Уравнение в натуральных числах (Вінниця, 1991) | 6 |
269 |
12 фев 2024, 10:48 |
|
|
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение?
в форуме Палата №6 |
4 |
330 |
15 сен 2021, 22:49 |
|
|
Числа Мерсенна и уравнение
в форуме Теория чисел |
3 |
392 |
29 мар 2016, 20:06 |
|
| Комплексные числа|Уравнение | 17 |
469 |
26 апр 2020, 03:56 |
|
| Решить уравнение, комплексные числа | 2 |
315 |
25 апр 2023, 15:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |