Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25843
Страница 1 из 1

Автор:  lextor [ 19 июл 2013, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство с параметром

Подскажите, правильный ли ход мысли? (дорешивать не надо)

При каких a для всех x выполняется неравенство?
Вложение:
a123.jpg
a123.jpg [ 5.8 Кб | Просмотров: 598 ]

т.к. D знаменателя меньше нуля, то знаменатель всегда больше нуля, домножим обе части на знаменатель и сгруппируем все в левой части, получится:
Вложение:
.jpg
.jpg [ 12.76 Кб | Просмотров: 559 ]

Получается данное неравенство выполняется, когда коэффицент при x^{2} меньшу нуля и когда y_{0} (т.е.-D/4a) меньше или равен нулю.
И еще подскажите как решать такого типа задачи:
При каких а ax+3a-5=\sqrt{x-1} имеет единственное решение?

Автор:  Avgust [ 19 июл 2013, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

Конечно же при

[math]a \ge \frac{138+49\sqrt{23}}{23\big (12-\sqrt{23} \big )}[/math]

А Вы сомневаетесь?

График со мной солидарен:

Изображение

Для ответа достаточно найти максимум функции через производную, приравненную нулю.

Автор:  pewpimkin [ 19 июл 2013, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

Тогда уж к этому нужно найти пределы функции при стремлении икса к плюс-минус бесконечности: вдруг при стремлении к плюс бесконечности правая ветвь поднимется выше указанного значения игрека

Автор:  Avgust [ 19 июл 2013, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

Да, конечно! Нужно найти асимптоты... А можно построить опять же график в диапазоне икса, скажем, от -100 до +100. И все будет ясно.

Автор:  lextor [ 19 июл 2013, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

ого, а для школьника 10 класса объяснимо?)

Автор:  pewpimkin [ 19 июл 2013, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

У Вас тоже правильно написано( с дискриминантом где)

Автор:  pewpimkin [ 19 июл 2013, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/