| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать: a+b=a*b http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25833 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | 4obiya [ 17 июл 2013, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать: a+b=a*b |
Помогите, пожалуйста. Есть задачка, пол дня ушло, но результатов никаких =( Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2. Уже мозги плавятся... |
|
| Автор: | vorvalm [ 17 июл 2013, 21:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
[math]a=\frac{b}{b-1}[/math] |
|
| Автор: | 4obiya [ 17 июл 2013, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
спасибо большое) |
|
| Автор: | andrei [ 18 июл 2013, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
4obiya если ответ искать в целых числах,то я решал бы так: [math]ab=a+b \Rightarrow (1-a)(1-b)=1[/math] для целых чисел разложение единицы на множители выглядит как [math]1=1 \cdot 1=(-1) \cdot (-1)[/math],откуда получим две системы: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 1-a=1 \\& 1-b=1 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& 1-a=-1 \\& 1-b=-1 \end{aligned}\right.[/math] Решая,которые,мы найдем [math]a=b=0[/math] или [math]a=b=2[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 18 июл 2013, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
4obiya писал(а): Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2. При [math]a=b; 2a=a^2; a^2-2a=0; a(a-2)=0; a_1=0; a_2=2.[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 19 июл 2013, 12:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
Talanov,а с чего Вы взяли,что [math]a[/math] обязательно должно быть равно [math]b[/math]? Тогда уж решать таким способом-пусть [math]a=kb[/math].Откуда [math]a^{2}k=a(1+k)[/math]. Особое решение получим [math]a=b=0[/math] остальные решения будут [math]a=1+ \frac{ 1 }{ k }[/math] и [math]b=1+k[/math].Из чего вытекает,что целые решения будут лишь при [math]k=1[/math] то есть [math]a=b=2[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 19 июл 2013, 12:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
Здесь сказано: 4obiya писал(а): Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2.
|
|
| Автор: | i-sm [ 20 июл 2013, 02:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
Если искать решения на множестве действительных чисел, то решений много. Например, если [math]a=3+\sqrt{3}; b=3-\sqrt{3}[/math] Рассуждать можно так: обозначим a+b=n, тогда ab=n (так как по условию a+b=ab). По теореме Виета числа a и b являются корнями квадратного уравнения [math]x^{2}-nx+n=0[/math] А корни это уравнение имеет при n<=0 и n>=4. Корни вида (значения для a и b): [math]\frac{ n \pm \sqrt{n(n-4)} }{ 2 }[/math] (Мой пример получен из n=6.) |
|
| Автор: | ALEXIN [ 20 июл 2013, 06:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
i-sm!Спасибо! Вот уж кровушки напился от души… Почему Вы признаёте математическую логику? Что это такое? Это наука? |
|
| Автор: | andrei [ 20 июл 2013, 10:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать: a+b=a*b |
i-sm Есть решения попроще.Например,в самом общем виде [math]a= \frac{ m+n }{ m } \quad b= \frac{ m+n }{ n }[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|