Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 июл 2013, 20:41
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста.
Есть задачка, пол дня ушло, но результатов никаких =(
Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2.
Уже мозги плавятся...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 21:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=\frac{b}{b-1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
4obiya
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 июл 2013, 20:41
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 18 июл 2013, 17:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4obiya если ответ искать в целых числах,то я решал бы так:
[math]ab=a+b \Rightarrow (1-a)(1-b)=1[/math] для целых чисел разложение единицы на множители выглядит как [math]1=1 \cdot 1=(-1) \cdot (-1)[/math],откуда получим две системы:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 1-a=1 \\& 1-b=1 \end{aligned}\right.[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 1-a=-1 \\& 1-b=-1 \end{aligned}\right.[/math]
Решая,которые,мы найдем [math]a=b=0[/math] или [math]a=b=2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 18 июл 2013, 19:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4obiya писал(а):
Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2.

При [math]a=b; 2a=a^2; a^2-2a=0; a(a-2)=0; a_1=0; a_2=2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 19 июл 2013, 12:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov,а с чего Вы взяли,что [math]a[/math] обязательно должно быть равно [math]b[/math]?
Тогда уж решать таким способом-пусть [math]a=kb[/math].Откуда [math]a^{2}k=a(1+k)[/math].
Особое решение получим [math]a=b=0[/math] остальные решения будут [math]a=1+ \frac{ 1 }{ k }[/math] и [math]b=1+k[/math].Из чего вытекает,что целые решения будут лишь при [math]k=1[/math] то есть [math]a=b=2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
i-sm
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 19 июл 2013, 12:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь сказано:
4obiya писал(а):
Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 20 июл 2013, 02:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если искать решения на множестве действительных чисел, то решений много. Например, если
[math]a=3+\sqrt{3}; b=3-\sqrt{3}[/math]
Рассуждать можно так: обозначим a+b=n, тогда ab=n (так как по условию a+b=ab).
По теореме Виета числа a и b являются корнями квадратного уравнения
[math]x^{2}-nx+n=0[/math]
А корни это уравнение имеет при n<=0 и n>=4. Корни вида (значения для a и b):
[math]\frac{ n \pm \sqrt{n(n-4)} }{ 2 }[/math]
(Мой пример получен из n=6.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 20 июл 2013, 06:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: i-sm!
Спасибо! Вот уж кровушки напился от души… Почему Вы признаёте математическую логику? Что это такое? Это наука?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: a+b=a*b
СообщениеДобавлено: 20 июл 2013, 10:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm
Есть решения попроще.Например,в самом общем виде [math]a= \frac{ m+n }{ m } \quad b= \frac{ m+n }{ n }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что:

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

K_A

1

215

26 май 2017, 19:18

Доказать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

7

427

31 май 2018, 00:13

Доказать

в форуме Алгебра

kann7

1

212

19 дек 2018, 21:05

Доказать

в форуме Алгебра

spins06

1

255

07 сен 2015, 22:20

Как Доказать?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BeyondBirthday

1

329

02 ноя 2016, 23:27

Доказать

в форуме Геометрия

Burbon

1

388

22 июл 2015, 23:24

Доказать

в форуме Геометрия

dikarka2004

3

315

19 май 2021, 00:11

Как это доказать?

в форуме Алгебра

MaxwellMiky

2

400

05 май 2021, 19:40

Доказать

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

275

27 апр 2021, 14:41

Доказать

в форуме Тригонометрия

anrew

4

521

06 апр 2015, 20:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved