| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Деление с остатком http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25832 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 17 июл 2013, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Деление с остатком |
Добрый день! Докажите, что при любом целом а а^7 – а делится на 42. Я думала так, но дальше запуталась и наверняка есть более четкий подход к решению. Преобразовала выражение и получилось a[math](a^{3}-1)(a^{3}+1)[/math] = a(a-1)(a+1)[math]a^{2}+a+1)(a^{2}-a+1)[/math] Отсюда видим, что выражение точно делится на 6, поскольку среди трех последовательных чисел одно точно делится на 2 и одно делится на 3 (a(a-1)(a+1)). Теперь с делением на 7: при делении на 7 получаются остатки 7k, 7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5, 7k+6 Начала высчитывать первую часть выражения a(a-1)(a+1) с этими остатками и вторую часть - но не может же быть, что решение с такими большими вычислениями, тем более что не делится без остатка. Что я не так делаю? Спасибо! |
|
| Автор: | vorvalm [ 17 июл 2013, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление с остатком |
[math]a^7\equiv a(\mod 7)[/math] [math]a^7\equiv a(\mod 6)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|