| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Корни кубического уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25828 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Avgust [ 17 июл 2013, 14:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Корни кубического уравнения |
Дано кубическое уравнение [math]64\,{x}^{3}-112\,{x}^{2}+56\,x-7=0[/math] Как найти в радикалах корни? График показывает, что все три корня действительные. |
|
| Автор: | Avgust [ 17 июл 2013, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни кубического уравнения |
У меня в радикалах не получается. Только тригонометрическая форма. Например, один из корней: [math]x_1=\frac{7}{12}+\frac{\sqrt{7}}{6} \sin \left [\frac {\pi}{6}+\frac 13 \operatorname {arctg}\big ( 3\sqrt{3}\big ) \right ][/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 17 июл 2013, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни кубического уравнения |
Напрашивается упрощающая замена у=4х. |
|
| Автор: | Avgust [ 17 июл 2013, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни кубического уравнения |
Это упрощает, но все равно решения дикие: мнимая i лезет куда только возможно. Но когда аппроксимируем десятеричным видом [math]a+ib[/math], то мнимая часть оказывается хотя и не нулевой, но очень маленькой. Как же выявить действительную часть исключительно через радикалы? Чтобы все коэффициенты были целыми. Прям запарился... |
|
| Автор: | MathBos [ 24 июл 2013, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни кубического уравнения |
Найти один корень через формулу Кардано, а далее разделить на него исходное уравнения, прийдя к квадратному. Может я где то ошибаюсь, но помоему там только один действительный корень. |
|
| Автор: | Avgust [ 24 июл 2013, 20:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Корни кубического уравнения |
График показывает, что корней действительных три:
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|