Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Корни кубического уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25828
Страница 1 из 1

Автор:  Avgust [ 17 июл 2013, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Корни кубического уравнения

Дано кубическое уравнение

[math]64\,{x}^{3}-112\,{x}^{2}+56\,x-7=0[/math]

Как найти в радикалах корни? График показывает, что все три корня действительные.

Автор:  Avgust [ 17 июл 2013, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Корни кубического уравнения

У меня в радикалах не получается. Только тригонометрическая форма. Например, один из корней:

[math]x_1=\frac{7}{12}+\frac{\sqrt{7}}{6} \sin \left [\frac {\pi}{6}+\frac 13 \operatorname {arctg}\big ( 3\sqrt{3}\big ) \right ][/math]

Автор:  Talanov [ 17 июл 2013, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Корни кубического уравнения

Напрашивается упрощающая замена у=4х.

Автор:  Avgust [ 17 июл 2013, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Корни кубического уравнения

Это упрощает, но все равно решения дикие: мнимая i лезет куда только возможно. Но когда аппроксимируем десятеричным видом [math]a+ib[/math], то мнимая часть оказывается хотя и не нулевой, но очень маленькой. Как же выявить действительную часть исключительно через радикалы? Чтобы все коэффициенты были целыми. Прям запарился...

Автор:  MathBos [ 24 июл 2013, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Корни кубического уравнения

Найти один корень через формулу Кардано, а далее разделить на него исходное уравнения, прийдя к квадратному.
Может я где то ошибаюсь, но помоему там только один действительный корень.

Автор:  Avgust [ 24 июл 2013, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Корни кубического уравнения

График показывает, что корней действительных три:

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/