| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сравнение чисел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25811 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sviatoslav [ 14 июл 2013, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Сравнение чисел |
Надо сравнить [math]{\log _2}5[/math] и [math]\sqrt 7[/math] Можно ли сперва показать, что [math]2.6 < \sqrt 7 < 3[/math], [math]\sqrt 7 \approx 2.6[/math], а затем, сравнить [math]{2^{2.6}}[/math] и [math]5[/math] [math]4*{2^{0.6}}[/math] и [math]5[/math] Предположим, что [math]4*{2^{0.6}}> 5[/math] Тогда должно выполняться неравенство [math]{2^{0.6}}> 1.25[/math] [math]{\left({{2^{0.6}}}\right)^2}>{1.25^2}[/math] после чего очевидно, что [math]{{2^{0.6}}}[/math] больше, следовательно, [math]\sqrt 7 >{\log _2}5[/math] Можно ли так сравнить эти числа? |
|
| Автор: | MihailM [ 15 июл 2013, 00:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнение чисел |
1) возьмите 2,5 2) докажите что логарифм меньше 2,5 3) докажите что корень из 7 больше 2,5 |
|
| Автор: | Avgust [ 15 июл 2013, 09:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнение чисел |
Решал так же, как MihailM : [math]\sqrt{7}-\frac{\ln(5)}{\ln(2)}[/math] [math]\frac{\sqrt{7}\ln(2)-\ln(5)}{\ln(2)}[/math] [math]\sqrt{7}\ln(2)-\ln(5)[/math] [math]2^{\sqrt{7}}-5[/math] Положительно это или же отрицательно? Ясно, что [math]\sqrt{7}>2.5[/math] потому что [math]2.5^2=6.25[/math] Рассмотрим значение [math]2^{2.5}=4\sqrt{2}[/math]. Оно больше 5, так как [math]\sqrt{2}>1.25[/math] Поэтому [math]\sqrt{7}>\log_2(5)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|