Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сравнение чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25811
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 14 июл 2013, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Сравнение чисел

Надо сравнить [math]{\log _2}5[/math] и [math]\sqrt 7[/math]
Можно ли сперва показать, что [math]2.6 < \sqrt 7 < 3[/math], [math]\sqrt 7 \approx 2.6[/math], а затем, сравнить
[math]{2^{2.6}}[/math] и [math]5[/math]
[math]4*{2^{0.6}}[/math] и [math]5[/math]
Предположим, что [math]4*{2^{0.6}}> 5[/math]
Тогда должно выполняться неравенство [math]{2^{0.6}}> 1.25[/math]
[math]{\left({{2^{0.6}}}\right)^2}>{1.25^2}[/math]
после чего очевидно, что [math]{{2^{0.6}}}[/math] больше, следовательно, [math]\sqrt 7 >{\log _2}5[/math]
Можно ли так сравнить эти числа?

Автор:  MihailM [ 15 июл 2013, 00:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение чисел

1) возьмите 2,5
2) докажите что логарифм меньше 2,5
3) докажите что корень из 7 больше 2,5

Автор:  Avgust [ 15 июл 2013, 09:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнение чисел

Решал так же, как MihailM :

[math]\sqrt{7}-\frac{\ln(5)}{\ln(2)}[/math]

[math]\frac{\sqrt{7}\ln(2)-\ln(5)}{\ln(2)}[/math]

[math]\sqrt{7}\ln(2)-\ln(5)[/math]

[math]2^{\sqrt{7}}-5[/math]

Положительно это или же отрицательно?

Ясно, что [math]\sqrt{7}>2.5[/math] потому что [math]2.5^2=6.25[/math]

Рассмотрим значение [math]2^{2.5}=4\sqrt{2}[/math]. Оно больше 5, так как
[math]\sqrt{2}>1.25[/math]

Поэтому [math]\sqrt{7}>\log_2(5)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/