| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение с нерациональными корнями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25803 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lextor [ 13 июл 2013, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение с нерациональными корнями |
[math](x^2-3x+2)(x^2-7x+12)=4[/math] Есть корни, не рациональные. Подскажите идею решения. Пробовал раскрывть скобки, решать алгебраическое, но ведь корни не рациональные. [math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=4[/math] Если дальше сделать замену, тоже не знаю что после этого [math](x-1)=t[/math] [math]t(t-1)(t-2)(t-3)=4[/math] |
|
| Автор: | MihailM [ 13 июл 2013, 12:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с нерациональными корнями |
lextor писал(а): .. (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=4 ... Первую скобку с последней перемножить и оставшиеся тоже |
|
| Автор: | Andy [ 13 июл 2013, 13:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с нерациональными корнями |
lextor Попробуйте дальше так: [math](t^2-3t)(t^2-3t+3)=4,[/math] [math]a=t^2-3t,[/math] [math]a(a+3)=4...[/math]
|
|
| Автор: | andrei [ 13 июл 2013, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с нерациональными корнями |
[math](x-1)(x-4)=x^{2}-5x+4=(x^{2}-5x+5)-1[/math] [math](x-2)(x-3)=x^{2}-5x+6=(x^{2}-5x+5)+1[/math] [math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^{2}-5x+5)^{2}-1=4[/math] |
|
| Автор: | lextor [ 13 июл 2013, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с нерациональными корнями |
andrei писал(а): [math](x-1)(x-4)=x^{2}-5x+4=(x^{2}-5x+5)-1[/math] [math](x-2)(x-3)=x^{2}-5x+6=(x^{2}-5x+5)+1[/math] [math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^{2}-5x+5)^{2}-1=4[/math] Спасибо, получилось. Andy писал(а): lextor Попробуйте дальше так: [math](t^2-3t)(t^2-3t+3)=4,[/math] [math]a=t^2-3t,[/math] [math]a(a+3)=4...[/math] Так тоже решил, но вид ответа другой (непонятно верный или нет), но спасибо. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 июл 2013, 18:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с нерациональными корнями |
Привел все к полиному [math]{x}^{4}-10\,{x}^{3}+35\,{x}^{2}-50\,x+20=0[/math] Решал методом Феррари: [math]\big ( x^2-5x+5-\sqrt{5}\big ) \big ( x^2-5x+5+\sqrt{5}\big ) =0[/math] [math]x_{1,2}=\frac 52 \pm \frac 12 \sqrt{4 \sqrt{5}+5}[/math] [math]x_{3,4}=\frac 52 \pm \frac i2 \sqrt{4 \sqrt{5}-5}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|