Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с нерациональными корнями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25803
Страница 1 из 1

Автор:  lextor [ 13 июл 2013, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с нерациональными корнями

[math](x^2-3x+2)(x^2-7x+12)=4[/math]
Есть корни, не рациональные.
Подскажите идею решения.
Пробовал раскрывть скобки, решать алгебраическое, но ведь корни не рациональные.

[math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=4[/math]
Если дальше сделать замену, тоже не знаю что после этого
[math](x-1)=t[/math]
[math]t(t-1)(t-2)(t-3)=4[/math]

Автор:  MihailM [ 13 июл 2013, 12:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с нерациональными корнями

lextor писал(а):
..
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=4
...

Первую скобку с последней перемножить и оставшиеся тоже

Автор:  Andy [ 13 июл 2013, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с нерациональными корнями

lextor
Попробуйте дальше так:
[math](t^2-3t)(t^2-3t+3)=4,[/math]

[math]a=t^2-3t,[/math]

[math]a(a+3)=4...[/math]

Автор:  andrei [ 13 июл 2013, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с нерациональными корнями

[math](x-1)(x-4)=x^{2}-5x+4=(x^{2}-5x+5)-1[/math]
[math](x-2)(x-3)=x^{2}-5x+6=(x^{2}-5x+5)+1[/math]
[math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^{2}-5x+5)^{2}-1=4[/math]

Автор:  lextor [ 13 июл 2013, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с нерациональными корнями

andrei писал(а):
[math](x-1)(x-4)=x^{2}-5x+4=(x^{2}-5x+5)-1[/math]
[math](x-2)(x-3)=x^{2}-5x+6=(x^{2}-5x+5)+1[/math]
[math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^{2}-5x+5)^{2}-1=4[/math]


Спасибо, получилось.
Andy писал(а):
lextor
Попробуйте дальше так:
[math](t^2-3t)(t^2-3t+3)=4,[/math]

[math]a=t^2-3t,[/math]

[math]a(a+3)=4...[/math]


Так тоже решил, но вид ответа другой (непонятно верный или нет), но спасибо.

Автор:  Avgust [ 13 июл 2013, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с нерациональными корнями

Привел все к полиному

[math]{x}^{4}-10\,{x}^{3}+35\,{x}^{2}-50\,x+20=0[/math]

Решал методом Феррари:

[math]\big ( x^2-5x+5-\sqrt{5}\big ) \big ( x^2-5x+5+\sqrt{5}\big ) =0[/math]

[math]x_{1,2}=\frac 52 \pm \frac 12 \sqrt{4 \sqrt{5}+5}[/math]

[math]x_{3,4}=\frac 52 \pm \frac i2 \sqrt{4 \sqrt{5}-5}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/