Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выражение с корнем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25796
Страница 1 из 2

Автор:  Juan [ 11 июл 2013, 07:55 ]
Заголовок сообщения:  Выражение с корнем

Уважаемые форумчане, не могу найти решение выражения [math]\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}[/math] Помогите пожалуйста, подробно расписав решение. Заранее благодарю.

Автор:  MihailM [ 11 июл 2013, 08:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

Juan писал(а):
...подробно расписав решение...

В ворде оформить? или только в LaTexe хватит?
Представьте подкоренное выражение в виде квадрата некоторого другого выражения

Автор:  vorvalm [ 11 июл 2013, 08:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

Эту же задачу предлагала SMOTRA 30.05. 13. стр.2
Приравняйте все выражение [math]x[/math] и освободитесь от радикалов.

Автор:  Juan [ 11 июл 2013, 08:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

MihailM писал(а):
Juan писал(а):
...подробно расписав решение...

В ворде оформить? или только в LaTexe хватит?
Представьте подкоренное выражение в виде квадрата некоторого другого выражения


Если можно в ворде пожалуйста.

Автор:  MihailM [ 11 июл 2013, 08:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

а у вас ворд лицензионный?

Автор:  Juan [ 11 июл 2013, 09:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

MihailM писал(а):
а у вас ворд лицензионный?


полагаю, что да, приобретался вместе с ноутбуком

Автор:  mad_math [ 11 июл 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

Вам ведь написали: представьте выражение [math]9-4\sqrt{5}[/math] в виде квадрата разности по формуле [math](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/math], т.е. [math]9[/math] будет суммой квадратов некоторых чисел, а [math]4\sqrt{5}[/math] их удвоенным произведением. Если подбором трудно, можете систему уравнений для этого составить.
Ну и ещё нужно учесть, что [math]\sqrt{a^2}=|a|[/math].

Автор:  Avgust [ 11 июл 2013, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

Если Вы приравняете Ваше выражение к иксу и освободитесь от радикалов (придется два раза возводить в квадрат), то в итоге получите такое уравнение:

[math](x^2-4)\big [ x^2-8(3-\sqrt{5})\big ]=0[/math]

Откуда 4 корня:

[math]x_{1,2}=\pm 2[/math]

[math]x_{3,4}=\pm 2\sqrt{6-2\sqrt{5}}[/math]

Подстановка в исходник показывает, что решение одно: [math]x=-2[/math]

Это и есть ответ.

Автор:  MihailM [ 11 июл 2013, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

Juan писал(а):
MihailM писал(а):
а у вас ворд лицензионный?


полагаю, что да, приобретался вместе с ноутбуком

Извините но я вспомнил, что зато у меня ворд нелицензионный - написать решение к несчастью не смогу.

Автор:  MihailM [ 11 июл 2013, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражение с корнем

Avgust писал(а):
...
Подстановка в исходник показывает, что решение одно: [math]x=-2[/math] ...

Avgust, не морочьте людям головы, куда (и вместо чего) вы собираетесь подставлять минус двойку?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/