Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача, наполнение басейна
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25691
Страница 1 из 1

Автор:  Toshikarik [ 27 июн 2013, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Задача, наполнение басейна

Приветствую, это снова я, и снова с решенной задачей, но чувством, что я сильно усложнил решение, и это можно сделать проще, поправьте меня, пожалуйста.
Задача:
Цитата:
Через первую трубу бассейн может наполниться на 10ч быстрее, чем через вторую. За сколько часов может наполниться этот бассейн через каждую трубу, если обе трубы вместе могут наполнить через 24ч два таких бассейна?

Собственно ломал голову пару часов, методом догадок почти сразу нашел ответ ( из условия следует, что одна из труб наполняет 1 бассейн меньше, чем за 24 часа, вторая больше, чем за 24 часа, дальше расписывать долго, в итоге получил ответ 20ч и 30ч соответственно ), но ведь главное решение. А решение у меня получилось в виде решения системы двух уравнений:
Пусть за x часов наполняется первой трубой, и за y второй трубой, тогда:

[math]y-x=10[/math]

[math]\frac{ 24 }{ x } + \frac{ 24 }{ y } = 2[/math]

Далее решение:

[math]y = x + 10[/math]

[math]12 \cdot \frac{ 1 }{ x } + 12 \cdot \frac{ 1 }{ x + 10 } = 1[/math]

[math]12( x + 10 ) + 12x = x( x + 10 )[/math]

[math]x^{2} - 14x - 120 = 0[/math]

[math]( x - 20)( x + 6 ) = 0[/math]

Как видно, получилось два корня, но под условие задачи подходит только один, так как время, за которое наполняется бассейн первой трубой, не может быть отрицательным числом. Я усложнил, или это и есть единственное решение?

Автор:  mad_math [ 27 июн 2013, 14:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, наполнение басейна

Пусть [math]x[/math] - время наполнения бассейна через 1 трубу, [math]x+10[/math] - время наполнения бассейна через 2 трубу, тогда [math]\frac{1}{x}[/math] - скорость наполнения через первую трубу, [math]\frac{1}{x+10}[/math] - скорость наполнения через вторую трубу.
[math]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}[/math] - скорость наполнения бассейна через две трубы, которая по условию равна [math]\frac{2}{24}=\frac{1}{12}[/math]

Получаем уравнение
[math]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}[/math]
Положительный корень которого равен [math]x=20[/math] ч. (отрицательный не подходит, так как скорость отрицательной быть не может).

Автор:  Toshikarik [ 27 июн 2013, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, наполнение басейна

Так это решение не отличается от моего.

Автор:  mad_math [ 27 июн 2013, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, наполнение басейна

А что вы получаете во втором уравнении системы, разделив время на время?

Автор:  Toshikarik [ 27 июн 2013, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, наполнение басейна

Получаю количество бассейнов, если так можно выразиться, которое наберется каждой из труб за 24 часа. По условию, в сумме должно получится 2 бассейна. Но в итоге, и Ваше и мое уравнения сводятся к последнему уравнению из первого сообщения. Или я чего то не допонял?

Автор:  mad_math [ 27 июн 2013, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача, наполнение басейна

В итоге всё сводится к квадратному уравнению.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/