Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Toshikarik |
|
|
|
Задача: Цитата: Через первую трубу бассейн может наполниться на 10ч быстрее, чем через вторую. За сколько часов может наполниться этот бассейн через каждую трубу, если обе трубы вместе могут наполнить через 24ч два таких бассейна? Собственно ломал голову пару часов, методом догадок почти сразу нашел ответ ( из условия следует, что одна из труб наполняет 1 бассейн меньше, чем за 24 часа, вторая больше, чем за 24 часа, дальше расписывать долго, в итоге получил ответ 20ч и 30ч соответственно ), но ведь главное решение. А решение у меня получилось в виде решения системы двух уравнений: Пусть за x часов наполняется первой трубой, и за y второй трубой, тогда: [math]y-x=10[/math] [math]\frac{ 24 }{ x } + \frac{ 24 }{ y } = 2[/math] Далее решение: [math]y = x + 10[/math] [math]12 \cdot \frac{ 1 }{ x } + 12 \cdot \frac{ 1 }{ x + 10 } = 1[/math] [math]12( x + 10 ) + 12x = x( x + 10 )[/math] [math]x^{2} - 14x - 120 = 0[/math] [math]( x - 20)( x + 6 ) = 0[/math] Как видно, получилось два корня, но под условие задачи подходит только один, так как время, за которое наполняется бассейн первой трубой, не может быть отрицательным числом. Я усложнил, или это и есть единственное решение? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Пусть [math]x[/math] - время наполнения бассейна через 1 трубу, [math]x+10[/math] - время наполнения бассейна через 2 трубу, тогда [math]\frac{1}{x}[/math] - скорость наполнения через первую трубу, [math]\frac{1}{x+10}[/math] - скорость наполнения через вторую трубу.
[math]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}[/math] - скорость наполнения бассейна через две трубы, которая по условию равна [math]\frac{2}{24}=\frac{1}{12}[/math] Получаем уравнение [math]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}[/math] Положительный корень которого равен [math]x=20[/math] ч. (отрицательный не подходит, так как скорость отрицательной быть не может). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Toshikarik |
|
|
|
Так это решение не отличается от моего.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А что вы получаете во втором уравнении системы, разделив время на время?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Toshikarik |
|
|
|
Получаю количество бассейнов, если так можно выразиться, которое наберется каждой из труб за 24 часа. По условию, в сумме должно получится 2 бассейна. Но в итоге, и Ваше и мое уравнения сводятся к последнему уравнению из первого сообщения. Или я чего то не допонял?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
В итоге всё сводится к квадратному уравнению.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Toshikarik |
||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
632 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
771 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
|
Задача
в форуме Геометрия |
3 |
228 |
08 апр 2017, 12:57 |
|
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
349 |
15 ноя 2016, 21:39 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
403 |
30 май 2015, 23:50 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
4 |
347 |
30 май 2015, 22:44 |
|
|
Задача
в форуме Геометрия |
1 |
278 |
22 мар 2022, 13:25 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
170 |
04 дек 2018, 10:29 |
|
|
Задача
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
318 |
13 июн 2015, 07:39 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
302 |
31 май 2015, 21:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |