Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Показательное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25604
Страница 1 из 1

Автор:  pewpimkin [ 24 июн 2013, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Показательное уравнение

[math]x^{x^2-6x+5}=x^{12}[/math]
Какие корни?

Автор:  MihailM [ 24 июн 2013, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

семь

Автор:  pewpimkin [ 24 июн 2013, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

А еще?

Автор:  MihailM [ 24 июн 2013, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

0,1,-1

Автор:  pewpimkin [ 24 июн 2013, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Вот, задан вопрос был на не математическом сайте, я написал про два корня (1и7), был написан еще один ответ, как у Вас. Начал листать книжки. В основном везде речь все же идет о двух корнях, в старых про 4 корня.
Задал вопрос на мат. сайте, там сейчас идет спор. К общему мнению не пришли пока. И кто прав?

Автор:  pewpimkin [ 24 июн 2013, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Понятно, в среде математиков разброд и шатания. Вчера порылся в книжках разных. В Новоселове С. И. " Специальный курс элементарной алгебры " написано так.
Задание : Решить уравнение x^х=x
Решение : после нескольких слов и самого решения написан ответ- х=1. И далее
" При подстановка x=-1 обе части данного уравнения имеют одно и то же значение - -1. Однако здесь не имеет место потеря корня. В самом деле, число -1 не принадлежит области определения функции x^х, а потому не есть корень данного уравнения"
Ткачук В. В. " Математика абитуриенту" . Раздел " Показательные уравнения" " Если в вашем уравнении фигурирует выражение f(х)^g(х), то к условиям , определяющим ОДЗ, надо отнести неравенство f(х)>0". Далее длинный абзац, почему нельзя возводить в произвол ную степень неположительные числа.
Но вот в пособии абитуриентам МАИ( книжка старая) решено уравнение и х, превращающий основание в отрицательное число записан как корень без всяких колебаний и объяснений.
Интересно , а как графически найти корни в таких уравнениях? Как построить график, когда основание отрицательное?

Автор:  pewpimkin [ 24 июн 2013, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Это один из моих постов на том форуме, просто перекопировал

Автор:  MihailM [ 24 июн 2013, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

pewpimkin писал(а):
Вот, задан вопрос был на не математическом сайте, я написал про два корня (1и7), был написан еще один ответ, как у Вас. Начал листать книжки. В основном везде речь все же идет о двух корнях, в старых про 4 корня.
Задал вопрос на мат. сайте, там сейчас идет спор. К общему мнению не пришли пока. И кто прав?

Я.
С 80-х во всех школьных учебниках трактовка единая и степеней и корней.

Автор:  pewpimkin [ 24 июн 2013, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

MihailM, смело.

Изображение

Это "Лекции по математике для ФШМ" (Рекомендовано в качестве учебного пособия для абитуриентов, слушателей ФШМ и студентов - так написано)

Изображение


Изображение

Это "Математика абитуриенту" Это издание МЦНМО
Обе книги выпуска 2008 года
Кстати, я не защищаю свое решение, просто интересно, что поставят за экзамен за два корня и за четыре
P.S. Математики все не выяснили

Автор:  MihailM [ 24 июн 2013, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Читайте ваши же источники
"Впрочем такую функцию определенную только для целых х, мы рассматривали на наших уроках по тригонометрии."

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/